21.3用待定系数法确定一次函数表达式

21.3用待定系数法确定

一次函数表达式教学目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的表达式。2.经历用待定系数法解决实际问题的过程，提高解题技巧。3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合思想。教学重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题。一次函数y=kx+b图象的性质：k﹥0时图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；k﹤0时图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；k﹥0；b＞0时图象经过一、二、三象限；k﹥0；b＜0时图象经过一、三、四象限；k﹤

0；b＞0时图象经过一、二、四象限；k﹤

0；b＜0时图象经过二、三、四象限；知识回顾

1．画出函数

y=x，y=3x－1的图象2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？3.引入：我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？

动手试一试合作交流形成思路

1.求下图中直线的函数表达式

2.分析与思考：

3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．

已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9

解得k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.初步应用，感悟新知整理归纳从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合同步练习大显身手1．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？，3．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)

B4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的截距为-5，则k=

，b=

。-3-55.y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为————————

y=x6.已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式设这个一次函数的表达式：y=kx+b∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，∴

-2=b①

0=2k+b②

把b=-2代入②得0=2k-2∴k=1

∴这个一次函数的表达式为y=x-2确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？确定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件想一想一、确定正比例函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx2、根据给出的数据求出k的值3、根据求出的k值，写出一般表达式二、确定一次函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx+b2、根据给出的数据求出k、b的值3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b①16=3k+b②把b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5

一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。（1）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表达式得2=k•0+b解得b=2

6=k•4+b

k

=1

所以6=k•4+2，

所以该一次函数的表达式为y=x+278652431y012345x678随堂练习1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b=

该函数图象过点B（1，

）和点C（

，0）。2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：(1)b=

,k=

(2)当x=30时，y=(3)当y=30时，x=213-1-2-3y0123-1-2x35-1.52-18