圆周运动专题二圆周运动中的连接体问题和临界问题(教案)

【学问点一】圆周运动中的连接体问题】、L2L.ωOO′轴做AFfAF.现把转动角面说法正确的选项是()、F4倍、F2倍4倍，F2倍、F4倍顿其次定律，对A：FfA－F＝mω2rA 2rB ②.ω②4①4A.【答案】 A】m1、m2m1＝2m2，用r1r2之比为()A．1:1 B．1: 2C．2:1 D．1:2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间则对球m1：Fn＝m1ω2r1，对球m2：Fn＝m2ω2r2，由上述两式得r1 答案：D】如下图，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界赐予系统肯定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，无视空气的阻力当球B运动到最高点时球B对杆恰好无作用力以下说法正确的选项是( )B在最高点时速度为零BA的速度也为零B1.5mg

165gL2LC []Bv0g＝mv0v0＝2gL，A项错2Lv0 1误；此时球A2＝2

2gL，B错误；设杆对球AFA，则FA 2－mg＝m L FA＝1.5mg，C项正确；设球BvB，据 1 1 2mg－L＋20＋2m22＝－2mg＋L＋2B＋2解得vB＝ 26 ，D项错误．25gL为竖直轴，MNOO′上的水平光滑杆，有两A、B套在水平杆上，ACBC为抗拉力量一样的两根细假设转轴的角速度渐渐增大，则()A．AC先断B．BC先断D．不能确定哪根线先断[解析]AA球进展受力分析，A球受重力、支持力和拉力FAA球做圆周运动的向心力，得：rArBrA rB FA rAcosβ何关系可知＝ β＝

BC AC【学问点二】临界问题

B＝

rBrA＝BCAC与绳的弹力有关的临界问题质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如下图)，且绕绳的另一端OFm

2，F＝mm，m lFlv＝m

m。这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。m因静摩擦力存在最值而产生的临界问题在水平转台上做圆周运动的物体，假设有静摩擦力参与，则当转台的转速变化

到达最大值时，对应有临界角速度和临界限静特点。质量为mFfm

时，物体运动的速度也达2 Fr到最大，即F＝mm，解得v＝ fm。fm r m m这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。受弹簧或橡皮条约束的匀速圆周运动的临界问题析，明确半径是否转变、什么状况下转变、是伸长还是缩短等。O，一根轻绳穿过小求：AR＝0.1mω＝10rad/sB对地面的压力为多少？、要使物体B对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？(g取10m/s2)、【答案】(1)30N(2)20rad/s【例2】如下图，小球质量m＝0.8kg，用两根长均为L＝0.5m的细绳(g10m/s2)【解析】设BC绳刚好被拉直仍无拉力时，球做圆周运动的角速度为ω，0ACθ，如图甲所示，mtan＝m2r0ω＝ gtanθ＝

gtanθgg

rad/s＝50 r Lsinθ0.5×100.5×100.40.5ω>ω0

知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将F、F正交分解，则沿y轴方向：Fcosθ－mg－Fcosθ＝0，沿x轴方1 2 1 2Fsin＋Fsin＝m2，1 2F＝325N，F＝315N.1 2【答案】325N315N【例3】如下图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.假设圆盘从静止开头绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，以下说法正确的选项是( )kg2l2kg3lA.b肯定比a先开头滑动 B.kg2l2kg3lC.ω＝

是b开头滑动的临界角速度

时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】 AC【例4】如下图，细绳的一端系着质量为M＝2kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5kg的物体，M的中点与圆孔的4N，现使此圆盘绕中心轴线mg＝10m/s2)【解析】ωω1

时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦OM有：m－F＝M2，max 1代入数据得：ω＝1rad/s.1ωω2

时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆OM有：m＋F＝M2rmax 2代入数据得：ω＝3rad/s2所以角速度的取值范围是：1rad/s≤ω≤3rad/s.【答案】 1rad/s≤ω≤3rad/s【例5】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO′旋转，现将轻质弹簧的m，ωA相对圆盘始终未动。当ω增大到ω＝ 受到圆盘的静摩擦力？如4mR果受到静摩擦力，试确定其方向。【答案】物块所受静摩擦力指向圆心【例6劲度系数均一样的橡皮绳拉住一质量为mO为k，原长为圆盘半径R的1/3，现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速3k3k5m度ω＝ 与ω＝1 5m 2

时，小球所对应的线速度之比。【审题指导】【答案】23【答案】239如下图，在光滑水平面上相距20cm处有两个钉子A和B，长1.2mA上．开头时，小球和钉子A、B在同始终线上，小球始终以2m/s的速率在水平面内做匀速圆周运动．假设细绳能承受的最大拉力是5N，则从开头到细绳断开所经受的时间是()A．1.2πs B．1.4πsC．1.8πs D．2πs【解析】小球每转过180°，转动半径就减小x＝0.20m，所需向心力Fmv25LLxL

xL xL

tπ 5L－10x.

2

3

4

，则运动时间＝ v【答案】 D0.1kgA、B2m，30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力？(g10m/s2)解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示．由牛顿其次定律得：mtan30°＝2＝sin30°，解得11033ω＝ rad/s；31当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示．mgtan45＝m2r，解得ω＝10rad/s2 2<3答案：

103rad/s<ω<10rad/s33半径为R部有一物体A，现给它一个水平初速度v＝gR，则物体将0( )M点沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的的圆弧轨道做圆周运动D．马上离开半圆球做平抛运动DA受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿其次定v2mg－F＝m0v＝gR代入得F＝0。说明物体只受重力作用，又因物体R 0有水平初速度v，故物体做平抛运动，D正确。04.[多项选择]质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细BAb在水平方向伸直时长为l，绳a与水平方向成θ角，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则以下说法正确的选项是()A．a绳张力不行能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大当角速度ω>

gltanθ时，b绳将消灭张力ba绳的张力肯定发生变化解析：选AC当b绳中有张力时，对小球进展受力分析，竖直方Ta

sinθ＝mgTa

与ωAB由圆锥摆模型知ω较小时b绳中无张力，设ω＝ω0mg

时b绳刚伸直且无g

＝ω2＝ω

Ctanθ 0 0 ltanθb绳中无张力时，将b突然剪断，a绳的张力不会发生变化，故D5转动，当转速到达某一数值时，物块恰好滑离转台开头做平R＝0.5mH＝ms＝0.4m。设物块所受的最大静摩g＝10m/s2。求：物块做平抛运动的初速度大小v；0物块与转台间的动摩擦因数μ。解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有1＝g2①2在水平方向上有s＝vt②0g由①②式解得v＝s0 2Hv＝1m/s。0(2)物块离开转台时，最大静摩擦力供给向心力，有v2f＝m0④max Rf＝μF＝μmg⑤max Nv2，由④⑤式得μ＝0，gR代入数据得μ＝0.2。答案：(1)1m/s(2)0.2【达标检测】如下图，物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( )A．物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用假设角速度增大而且物块仍旧随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受摩擦力增大假设角速度增大而且物块仍旧随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力减小假设角速度增大而且物块仍旧随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变解析：选D由于物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力，物块不受向心力，故A错误。由于物块在竖直方向上处于平衡状态，所以＝＝m2ω增大时，N增大，fB、CD如下图，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转OO1m，A5kg，B10kg。已AB0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10m/s2)()A．1rad/sC.3rad/s

B.2rad/sD．3rad/s解析：选B对A有μm≥m2，对、B整体有(m＋m)2≤μ(m＋1A A A B 2 Am)g，代入数据解得ω≤2rad/sBB如下图用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，则以下说法中正确的选项是( )A．小球在最高点时的向心力肯定等于重力B．小球在最高点时绳子的拉力不行能为零C．假设小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD．小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力解析：选C小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A在圆周最高点时，满足肯定的条件时绳子的拉力可以为零，故Bv＝gL，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子D如下图，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，管的内径略大于小球的半径r，则以下说法正确的选项是( )小球通过最高点时的最小速度v

＝gR＋rminv＝gRmin小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球肯定无作用力小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球肯定有作用力解C小球通过最高点时，由于外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产mg，故最小速度为零，故A、B错误。小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力供给小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球肯定有作用力，而内侧管壁对小球肯定无作用力，故C正确。小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力供给小球做圆周运动的向心力，当速度较大时，内侧管壁对小球没有作用力，此时外侧管壁对小球有作用力；当速度较小D长为L的轻杆，一端固定一个小球A，另一端固定在光滑的水平轴上轻杆绕水平轴转动使小球A在竖直面内做圆周运动，小球A在最高点的速度为v，以下表达中正确的选项是( )A．v的最小值为gLB．v由零渐渐增大时，向心力也渐渐增大Cv由零渐渐增大时，杆对小球的弹力渐渐增大Dv由gL渐渐减小时，杆对小球的弹力渐渐减小B2AF＝m得，当v由零渐渐增大时，向心力也渐渐增向 L大，故Bv＝gL，当v＞gL，杆供给2拉力，有mg＋F＝mL，当v由gL渐渐增大时，杆对小球的弹力也渐渐增大，当20≤v＜gLmg－F＝mLv由零渐渐增大到gL时，杆的弹力渐渐减小，反之当v由gL渐渐减小C、DM＝2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力f＝6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的mOm＝1.0kgω＝5.0rad/s速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是(重力加g＝10m/s2，木块、小球均视为质点)()A．16cmC．60cm

B．5cmD．36cmA木块在水平面内转动时，水平转台对木块的支持力与木块自身重力相平衡，拉力与水平转台对木块的静摩擦力的合力供给木块做圆周运动的向心力。设木块到转台中心的距离为R，木块以角速度ω转动所需向心力为Mω2，假设2＝＝m，此时转台对木块的摩擦力为零。假设R>2R>m，转台1 1对木块的摩擦力方向沿转台半径指向中心，由牛顿其次定律得f＋m＝2R，1 1f＋mg6＋10f＝f时，R

最大所以木块到转台中心的最大距离为R＝m ＝ m1 m 1

1 2 2×52＝0.32m；假设R<2R<m，转台对木块的摩擦力方向沿转台半径背离中心，2 2mg－f由牛顿其次定律得m－f＝2R当f＝f时R最小最小值为R＝ m＝2 2 2 m 2

2 20.08mOR0.08m≤R≤0.32mB、C、D能，A如下图，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动