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复变函数论测试题答案（程剑锋）求解方程。（4分）解：求解方程。（7分）解：设，则原方程变为:,易得其解为：这样原方程就转化为：或者；解之即得原方程的解为：已知解析函数的实部和虚部满足关系，求该解析函数。（8分）解：因为对上式求偏导数易得：，。根据C-R条件：，易得：，；计算积分，积分路径是（1）直线段，(2)单位圆周的上半部分。（8分）解：（1）（2）令，则利用Cauchy积分定理计算函数分别沿围道和的积分。（10分）解：（1）在围道内，被积函数解析，根据Cauchy定理可知，该围道积分为零。（2）分析易知被积函数在围道内有两个奇点：二阶极点和一阶极点；而且函数在极点处的留数可计算如下：。所以原积分。计算围道积分：（6分）解：被积函数在围道内只有一个五阶极点，且：求下列幂级数的收敛圆。(每题3分，共6分）解：将函数在的邻域内分别展开为Taylor级数。（6分）解：在指定奇点附近展开下列函数为Laurent级数。（每题3分，共6分）在；在解：10.确定下列函数的奇点及其类型并讨论函数在无穷远点的性质。（每题4分，共12分）解：为该函数的一阶极点，使该函数的本性奇点。为本性奇点，为解析点。当时为k阶极点，当时为解析点。为函数的本性奇点。11.计算下列围道积分。（每题4分共12分）解：（1）被积函数在围道内有两个一阶极点，所以。（2）被积函数在围道内有一个本性奇点，所以（3）被积函数在围道内有两个奇点，单极点和二阶极点。而且：。所以原积分12.利用留数定理计算下列实积分。（每题5分，共15分）解：（1）令，则，且有：。易知函数有三个奇点：一阶极点和二阶极点。且该函数的留数为：当时，在单

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