河南省焦作市解放区实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022－2023学年春季学期焦作市实验中学八年级期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间100分钟；2．答案要写在答題卡上，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．3．若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．4．下列各式的因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点为圆心，为半径画弧①；步骤2：以点为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列叙述错误的是（）A．垂直平分线段 B．平分C． D．6．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.67．将点向上平移1个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是（）A． B． C． D．8．如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的长为（）A． B．3 C．6 D．910．已知：在中，、、的对边分别是、、，满足，试判断的形状．（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______．12．因式分解：______．13．如果不等式组的解集是，那么的值为______．14．如图，长方形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的长为______．15．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的有______．（填上正确的序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）已知：，．求的值．18．（8分）如图，在中，平分，平分，过点作直线，交、于点、，若，，则的周长等于多少？19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中画出点；（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到，请画出．20．（10分）如图，在中，，是的一条角平分线．点、、分别在、、上，且四边形是正方形．（1）求证：点在的平分线上；（2）若，，求的长．21．（10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）3000340035004000某营业厅购进、两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进、两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进、两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？22．（11分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）______；（2）______；（3）化简：．23．（12分）如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．求证：（1）；（2）．焦作市实验中学八年级数学下学期期中考试1～5CCBDB6～10ABBDA11．50°或80°12．13．114．15．①③16．（1）解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式组的解集是．将不等式组的解集在数轴上表示如下：17．原式18．解：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴，∴的周长．19．解：（1）如图所示，点即为所求；（2）如图所示，即为所求．20．（1）证明：过点作，∵四边形是正方形，∴，，又∵是的一条角平分线，，，点在上∴，∴．又∵，，点在上∴是的角平分线，即点在的平分线上；（2）解：在中，，，∴，设，，，∴，解得：，∴，∴．21．解：（1）设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部，，解得，，答：营业厅购进、两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，，∵型手机的数量不多于型手机数量的2倍，∴，解得，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，此时，，答：营业厅购进种型号的手机10部，种型号的手机20部时获得