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文档简介

1FCM算法的学习、应用（图像分割）、相关改进研究本人工作：1、什么是FCM算法2、FCM算法怎么应用于图像分割3、影响FCM算法的因素4、自己对于FCM算法改进的思考3模糊C均值聚类算法

FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种柔性的模糊划分。在介绍FCM具体算法之前我们先介绍一些模糊集合的基本知识。

隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=1，μA(x)<=1。μA(x)=1表示x完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集

。对于有限个对象x1，x2，……，xn模糊集合

可以表示为：（1.1）4模糊C均值聚类算法（续）FCM的目标函数一般化形式：这里uij介于0，1间；ci为模糊组I的聚类中心，dij=||ci-xj||为第I个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；且m>1是一个加权指数构造如下新的目标函数，可求得使（1.2）式达到最小值的必要条件：这里

j，j=1到n，是（6.9）式的n个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式（6.10）达到最小的必要条件为：（1.2）（1.3）（1.4）（1.5）和5具体的算法如下：确定聚类类别数c、加权指标m，任意置分类矩阵U(0)

；依次取b=0,1,2,……；根据U(b)和公式(1)计算Vi(b);按如下方式更新U(b)为U(b+1)A、对k=1,……n，计算B、计算数据xk的新隶属函数值：若Ik为空，按公式(2)计算uik；否则，对所有的置uik=0，并取 。

C、比较U(b)和U(b+1)之间的差别，如果，则聚类结束；否则，置b=b+1并返回第3步。模糊C均值聚类算法（续）6简单认识FCM算法MATLAB中提供了FCM函数：[center,U,obj_fcn]=fcm(data,cluster_n,options);%输入：%data----nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值%N_cluster----标量,表示聚合中心数目,即类别数%options----4x1矩阵，其中%options(1):隶属度矩阵U的指数，>1(缺省值:2.0)%options(2):最大迭代次数(缺省值:100)%options(3):隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值:1e-5)%options(4):每次迭代是否输出信息标志(缺省值:1)%输出：%center----聚类中心%U----隶属度矩阵%obj_fcn----目标函数值总的思想：FCM算法就是对数据进行分类7<例一>数据为：data=rand(100,2)，分4类8<例2>彩色图片，

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