板块5高考22逐题特训专题1 124分项练3立体几何教师版备战2020年理科数学二轮复习提分纸间书屋

答案解析a，bAO(a，b上)O分别作Bbb′aββa，b′夹角的平分线，明显可以作出两条.过角平分线且与平面β垂直的平面α使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以.BCa，b不垂直时，不存在平面α，使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确.2.(2019·东北三省四市模拟)m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是() 答案解析m∥nm⊥αn⊥α，又n⊥β，可知α∥β. 答

32解 由三视图得几何体原图是图中的三棱锥32所以 22＋12＝ 22＋12＝ (22)2＋12＝3，BC＝22＋22＝2 (22)2＋22＝23.AD是最长的棱 2答 2解 通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角所以表面积 3

2×2

— 答 解 由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖去一个倒立的四棱锥×4×4×π×2×π×2

36.(2019·玉溪调研)ABC－A1B1C1 A. 答 解 如图所示，设矩形AA1C1C的中心为则△ABCAC＝42，所以△ABC的外接圆的圆心为AC的中点，所以外接球的球心是矩形ACC1A1的中心，2 2 (22)2＋32＝的中点，则点C1到平面B1EC的距离等于 B. C.

答 解 连接C1E，设点C1到平面B1EC的距离为三棱锥VC－BCE＝VE－BCC，1 1即·即·

AB＝AC＝1AB⊥ACBC＝△B1CC1S＝1×1×2＝ h＝1B1C1＝ 2在△B1EC中，B1E＝CE＝5，B1C＝2则三角形边B1C上的高 CE2－B1C2＝2 3△B1EC的面积为32

2＝× 1 11 1即·即· 6363

.38.(2019·南昌适应性测试)在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的余弦值是－3，若S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是 3 答 解 取AC的中点D，连接因为SA＝SC，AB＝BC，.cos∠SDB＝－.3在Rt△SDC中，SD＝ 4－1＝3，同理可得BD＝1，由余弦定理得cos∠SDB＝2×3×1 SB＝在△SCB中，SC2＋CB2＝4＋2＝(6)2＝SB2，所以△SCB为直角三角形，同理可得△SABSBESE＝EB＝2Rt△SCBRt△SABEA＝SB＝6，EC＝SB＝ 2所以点E为该球的球心，半径为6，S＝4×π×62＝6π.229.(2019·湖南六校联考)ABCD中，E，FAD，BD＝2，BD＝22，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′－BCD中，下列结论不正确的是( 答 解析AE，FA′DBD中点，所以EF∥A′B，即EF∥平面A′BC，A正确；所以CD⊥平面A′BD，即CD⊥A′B，故B正确；CCDMEM，FMEM∥A′C，所以∠FEM为直线A′C与异面直线EF所成角，EF＝1，EM＝2，FM＝3，即∠FEM＝90°，故C错误；则A′F⊥BD，A′F⊥CBD所以∠A′CFA′CBCD所成角，又CD⊥A′D，所以A′C＝22，又 A′D2－DF2＝ 2 2 ∴∠A′CF＝30°，D正确3 B. C. 答案解析ORVhV1，πrπrπrπrVV

12＋18 38×3πR⇒r(h＋H)＝2R32而 3211∴R2＝r2＋(H－R)2⇒H＝3h＝1 2233 2233答案ABO1OO1，如图，在△ABC中，AB＝22，∠ACB＝90°，所以△ABCO1ABO1A＝2OO1⊥AO1OPA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝OA2－O1A2＝2，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝22.切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为()A.(2－ 2C.(3－ D.(3－2答 解析O1，O2r1，r2，由题意得3r1＋r1＋3r2＋r2＝3，所以 ，令 S 所以S＝ r r1＋r2＝r1＋(a－r1)＝2 2＋2且(r) ＝1，(r) 1 1 所以 2－ ， 2－3a

＝a时，S 2－ S 当r1＝2

时 所以S －S 所以两球表面积之和的最大值与最小值的差为(2－4CD所成角的余弦值是3，则三棱柱ABC－A1B1C1的表面积等 43答 3解析D1A1B1的中点，设三棱柱的高为h，则 22－1＝4AC1CD所成角的余弦值是4由余弦定理得AD2＝AC2＋C 3，解得h＝2 1 2AC1·C1D1·32故三棱柱的表面积为1×2×32＝23＋123＝14r为.答 解 设Vn－amc 3×2AC·CM·sin 3

2 3×2×4·x×2(8－2x)＝3(4x－x3x＝2时，VN－AMC取得最大值83，此时M为BC中点，AM经过点O，3NO＝4，AO＝43NM＝239，NA＝NC＝8

＝4＝4

＝2＝

＝4

＝2＝23＝VN－AMC，∴r＝24A1C⊥C1N；p3：B1C⊥平面AMN24pABMN 其中正确的结论 答 解析ABC－A1B1C1对于p1：如图①所示，AC1A1COON，A1C⊥AC1，ON⊥ON∩AC1＝O，ON，AC1⊂∴A1C⊥平面ONC1，又C1N⊂平面∴A1C⊥C1N，p2正确；对于p3：如图③所示，OOP∥BC1CC1P，连接AP，则AO⊥平面BCC1B1，B1C⊂BCC1B1，∴AO⊥B1C，又BC1∥OP，BC1⊥B1C，AO∩OP＝O，AO，OP⊂AMNAOP2×∴∠ABC1AB2×24 2416.(2019·湖南六校联考)已知四棱锥S－ABCD的三视图如图所示，若该四