第3课时 三角形内角和定理及推论

第3课时三角形内角和定理及推论沪科版八年级上册状元成才路新课导入在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.命题：三角形的内角和等于180°.你能证明这个命题吗？

已知：△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC状元成才路状元成才路分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.状元成才路状元成才路ABC12DE证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).状元成才路状元成才路辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.ABCDE状元成才路状元成才路思考直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.状元成才路状元成才路根据三角形内角和定理，另两个角的和应该为90°，于是得推论1直角三角形的两锐角互余.像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.推论2有两个角互余的三角形是直角三角形.状元成才路状元成才路练习补充完成下列证明，并填上推理的依据：

已知：如图，△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABECD状元成才路状元成才路证明过点A作DE//BC，则∠DAB=

，（）

∠EAC=

，（）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=

，（所作）∴∠B+∠BAC+∠C=

+

+

（）=180°.180°两直线平行内错角相等∠C两直线平行内错角相等∠B∠DAB∠BAC∠EAC等量代换ABECD状元成才路状元成才路2.补充完成下列证明：

已知：如图，△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明D是BC边上一点，过点D作DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于点E，F.∵DE//AB，（所作）ABCDEF1234状元成才路状元成才路∴∠A=∠4

∠B=∠3又∵DF//AC∴∠C=∠1

∠2=∠4∴∠A=∠2又∵∠1+∠2+∠3=180°ABCDEF1234状元成才路状元成才路ABCDEF1234∴∠A+∠B+∠C=180°状元成才路状元成才路三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角ABCD状元成才路状元成才路△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？ABCD状元成才路状元成才路证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）ABCD状元成才路状元成才路推论3

三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和.推论4

三角形的一个外角大于与它不相邻

的任何一个内角.

已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123状元成才路状元成才路

证明∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°.ABC123状元成才路状元成才路随堂练习

填空：（1）如图，∠ABC=

，∠1=

；（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是

.ADBCE60°110°150°130°90°状元成才路状元成才路1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路状元成才路声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或