九年级数学（北师大版）上册课件-【第2课时 菱形的判定】

菱形的判定1北师版九年级上册菱形的定义和性质？说一说复习导入定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.边：四条边相等，对边平行.角：对角相等.对角线：对角线互相垂直平分.复习导入菱形平行四边形满足？条件探究新知根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.菱形平行四边形满足？条件对角线边角探究菱形的判定条件平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明吗？已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:

□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形。已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？议一议如图，分别以A，C

为圆心，以大于AC

为半径作弧，两弧交于B、D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD

看上去是菱形.菱形平行四边形满足？条件对角线边角探究菱形的判定条件平行四边形的边满足什么条件时，它就是菱形了？猜想：四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD

中AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD

是菱形。证明：∵AB=CD，BC=DA,∴四边形ABCD

是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD

是菱形（菱形的定义）定理四边相等的四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形。做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.证明：在△AOB

中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.1.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm.[教材P7随堂练习]达标检测（1）作AC=6cm，取AC的中点O,（2）作BD⊥AC，OB=OD=2cm，（3）依次连接点A，B，C，D.2.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC

的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE

是菱形.[教材P7习题1.2第1题]证明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.又∵EF为AC的垂直平分线，∴AC⊥EF，AO=OC，即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO.∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四边形AFCE

为平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE

是菱形.3.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与

BD相交于点O

，点E，F，G，H

分别是OA，OB，OC，OD

的中点.求证：四边形EFGH

是菱形.[教材P7习题1.2第2题]证明：∵四边形ABCD

是菱形，∴AD

CB，AC⊥BD.又点E，F，G，H

分别为OA，OB，OC，OD

的中点，∴HE∥AD且

HE=AD，FG∥BC且FG=BC，∴HE

GF，即四边形EFGH为平行四边形.又∵AC⊥BD，∴四边形EFGH

是菱形.∥=∥=4.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E.你能确定四边形CDC′E的形状吗？证明你的结论.[教材P7习题1.2第3题]四边形CDC′E

是菱形.证明：连接CC′，交DE

于点O.由题意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E.又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′，∴△COE≌△C′OD，即EC=C′D.又∵