轻绳、轻杆、轻弹簧的力学特征

轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征模型特点:1.轻绳(1)轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力(张力)，绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。(2)轻绳模型的规律轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；轻绳不能伸长；用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；轻绳的弹力会发生突变。轻杆轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。轻杆模型的规律轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；轻杆不能伸长或压缩；轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。轻弹簧轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。轻弹簧的规律轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；弹簧的弹力不会发生突变。

案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为耳、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为e，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？乙甲分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。（乙甲分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。（1）剪断前，两种情况小球受力一样分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F]大小相等，方向相反，可以解得F]=mgtge。（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失,对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失,对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F=mgsine，所以a=gsine。合对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时f2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，3) (4)方向相反，如图（4）所示，所以F合=F1=mgstg0,a=gstge。【案例2】一根细绳，长度为L,【案例2】一根细绳，长度为L,一端系一个质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？分析与解答：（1）对绳来说，是个柔软的物体它只产生拉力，不能产生支持作用，小球在最高点时，弹力只可能向下，如图（1）所示。这种情况下有F+mg=mv2>mg即v>\运，否则不能通过最高点。（2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。可以进一步讨论：①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示：mg－F=mvmg－F=mv2Vmg所以vV、gLmv2F+mg= 〉mgL所以v〉.[L②当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示:当N=mg时，v可以等于零。③当弹力恰好为零时，如图（4）所示:mv2mg= 所以v=\gLL

作匀加速运动时，BC作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小 ，方向是分析与解答：对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力(1)当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图(1)所示。(2)当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F』=mg沿水平方合向，则小球受细杆的弹力N=』2mg，与水平方向夹角为450,如图(2)所示。2)2)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，它们的力学特征既有相同又有相异，由不同模型构建的物理情景因而具有不同的性质和规律。一、力的方向有异1、轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；3、轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。例1、如图1所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37o,小球的重力为8N，绳子的拉力为5N，水平轻弹簧的拉力为6N，求轻杆对小球的作用力。解析：小球受四个力作用：重力、绳子的拉力、弹簧的拉力，以及轻杆的作用力，其中只有轻杆的作用力的方向不能确定，如图2所示，重力、弹力、轻绳的拉力三者的合力为：F=冷'62+82-5=5(N)方向与竖直方向成370斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同直线上。根据物体平衡的条件，可知轻杆对小球的作用力大小为5N，方向与竖直方向成370斜向上。二、力的效果有异1、轻绳只能提供拉力。2、轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。例2、用长为l的轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，要使小球能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少?解析：由轻绳的力学特性可知，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则小球在最高点时有一个临界速度v°,这个速度对应绳子的张力恰好为零，由重力提供向心力，即有：，得v0mv2，得v0mg= 0/根据机械能守恒定律，易求出小球在最低点时的临界速度为v=^5gl即要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，小球在最低点的速度 v必须大于等于5gl。例3、在例2中，把轻绳改为轻杆，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则小球在最低点的速度v最小为多少？解析：由轻杆的力学特征可知，要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，则只要小球在最高点时的速度稍微大于零即可，这时杆提供支持力。由机械能守恒定律，易求出小球在最低点的速度为：v=2p运。即要使小球在竖直平面内能做完整的圆周运动，小球在最低点的速度v必须大于2打。

三、力的突变性有异1、轻绳、轻杆的作用力可以发生突变。2、轻弹簧的作用力有的情况下不能发生突变，有的情况下可以发生突变。例4、如图3所示，a中A、B用轻绳相连系于天花板上；b中C、D用轻杆相连置于abed图3水平面上；c中E、F用轻弹簧相连置于水平面上；d中G、H用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。现在a中剪断系于天花板的绳；在b、c中撤掉支持面；在dabed图3解析：在a、b两种情况下，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，A、B、C、D均做自由落体运动，故有:a二a二a二a二g；ABCD在e中解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值（这是由于弹簧恢复原状需要时间的缘故），E受到的合力仍为零，F受到的合力为2mg，故a二0，Ea=2g；在d中解除外界约束的瞬间，g受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为2mg，而系于G、H之间的弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值，H受到的合力仍为零，故a=2g，a=0。GH四、模型连接效果有异同1、串联轻弹簧与并联轻弹簧（1）两个劲度系数分别为k「k2的轻弹簧，设串联后的劲度系数为k，则有:1 1 1 kk=+，即k=r （证明略）kkk k+k1212（2）两个原长相等、劲度系数分别为k「k2的轻弹簧，并联后的劲度系数设为k，则有：k二k1+勺（证明略）2、固定轻杆与铰链轻杆（1）固定轻杆即不可转动的轻杆。例5、如图4所示，轻杆的一端固定在竖直的墙上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点。现把拴于墙上P点的绳端向上移动，则轻杆的作用力如何变化？

解析：轻绳上各点的拉力大小相等。在P点绳端向上移动的过程中，绳上拉力的大小不变，但两段绳的拉力的夹角变大。以绳与滑轮相接触点为研究对象，根据矢量的合成法则作出平行四边形，可知两段绳的拉力的合力变小，且与水平面间的夹角也变小。再由平衡条件可知：固定轻杆对悬绳的作用力变小，方向与水平面的夹角也变小。（2）铰链轻杆即可转动的轻杆例6、如图5所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上P点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？解析：当轻杆以铰链形式连接时，要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻杆轴线方向。所以，把拴于墙上P点的绳端向上移动并保证系统始终处于