专题23固体压强计算及切割叠放问题

专题23固体压强计算及切割、叠放问题考点透视固体压强在初中物理中占有重要地位，是学习液体压强、气体压强、浮力等知识的基础，也是各省市中考中必考的一个知识点，近几年各省市在固体压强的考查难度增大，出现了固体切割、叠加、与浮力综合等压强变化类题目，解题方法多变。中考中，各省市对在固体压强都有考查，不同省市侧重考查形式不同，选择、填空、实验、计算都有出现，形式灵活多样。侧重计算考查的省份难度稍大，侧重切割与叠放等问题。所占分值在2分一7分不等。迷津点拨与点对点讲练一、简单压强的计算的几种形式：AA尸UA氏方K格F0F，F=OF‘?=r压强G』lSP= -尸 Sp=———『S史，p= 扩 SF'p=—rS说明是常见的计算玉强的形式T如人'站在地面上、物体故在水平面（臬面）上良型的整/模型时水平面上是物体ItM向下的压力F'施加竖直向上拉力的压力F'.比如消轮增提拉'渣体中沉底的物体。鬲竖宜水平力Fr将物体压在竖宜瑞壁上静止，压力与重力无关（A的重力Ga，B的重力GB，外力F'，A与接触面的面积S，A放在水平面上或被压在竖直面）：例题1（2021江苏连云港）若滑冰运动员固定姿势在水平冰面上匀速直线滑行40m用时10s。已知运动员和滑冰鞋的总质量为50kg，滑行过程中冰面的受力面积为2.5X10-4m2.（g取10N/kg）求：（1） 运动员的滑行速度；（2） 冰面受到的压力；（3） 此时冰面受到的压强。【答案】(1)4m/s(2)500N (3)2X106。【解析】(1)运动员的滑行速度；运动员和滑冰鞋的总重力G=mg=50kgX10N/kg=500N,冰面受到的压力F=G=500N；此时冰面受到的压强。【点拨】固体压强的计算注意从两方面入手：找对压力：压力F是指施加在物体上的压力，不能等同于重力，只有当物体自由放置在水平面上时，压力的大小才等于物体所受的重力，即F=G,压强的计算压力的求法可以结合上表，对准模型。找对受力面积，受力面积S是指物体间相互接触并相互挤压部分的面积，不一定等于物体的底面积；另外，还要会面积单位换算：1m2=104cm2，1m2=102dm2。对点练(2021山西模拟预测)一位质量为70kg的运动员背着15kg的装备在雪地行走。假设他每只脚与地面的接触面积为170cm2。(g取10N/kg)他对地面的压力为N，当他单脚着地时对地面的压强为Pa；双脚着地时对地面的压强为Pa；当他脚蹬滑雪板(每块滑雪板长约1.5m，宽约12cm)在雪地水平滑行时，两块滑雪板所受的总重力是50N，他对雪地的压强约是Pa。二、对于柱状固体的压强计算：柱状固体的是体积V=Sh，所以当柱状固体放在水平面上时，F=G=mg=pVg=pShg，对水平面对压强P=F=牛虽=Pgh。即柱状固体对水平面的压强可以用p=Pgh计算。SS例题2 (2021广西梧州)两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为16kg，体积为2X10-3m3,则甲的密度为kg/m3。如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为1.6X104Pa，将它们均顺时针旋转90°，旋转后甲对地面的压强为8X103Pa，乙对地面的压强为Pa。(g=10N/kg)【答案】8X103 3.2X104。【解析】由题意可知，甲的质量为m=16kg，甲的体积为V=2x10-3m3，所以甲的密度为；设长方体的质量为m，底面积为S，由受力分析可知，长方体对水平地面的压强

FmgpVgpShg7p=S=-S-二号=广=pgh,设长方体竖放高度为h竖，平放高度为h平，故由题意可知P=Pgh=1.6X104Pa，解得竖放高度为h=P竖甲= °4： =0.2m竖甲竖甲甲竖 竖pg8x10skg/m3x10N/kg竖甲由于P竖甲二P平乙，故有P平乙"乙gh平=L6X104pa①又因旋转后甲平放时对地面的压强为8X103Pa，即有p平甲=9甲gh平=8X103Pa，解得平放高度为h=P平甲= 8严3'： =OJm，代入①中，解得乙的密度为平pg8x1O3kg/m3x10N/kgp=&乙=L6'顶两=1.6x104kg/m3，故旋转后乙竖放时对地面的压强为p=p乙gh平10N/kgx0.1m ， p竖乙"乙gh竖二1.6X104kg/m3X10N/kgX0.2m=3.2X104Pa。【点拨】柱状固体是指上下一样粗细，包括圆柱体、方柱体（三棱柱、正方体、长方体）等。在计算题中一般不直接用公式p=Pgh直接计算，需要推导即p===m=pm=g=pgh，填空和选择题中可以直接计算压强。SSSS对点练（2021广西钦州）如图所示，竖放在水平地面上的实心长方体质量为2kg，棱长分别为0.2m、0.1m、0.05m，该长方体的密度为kg/m3，对水平地面的压强为Pa。为了使该长方体对水平地面的压强变为600Pa，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，在上部沿水平方向切去一定质量m。若要使切去的质量m较小，则m的较小值为kg。Q05米Q05米三、固体切割问题（水平面上的自由均匀柱体）：大小计算质量和体积等比切去，压强不变切去Ah，压强p_pg(h-Ah)原切去Am，压强切去AV，压强例题3（2021新疆）如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2000Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3000Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为（ ）图甲 图乙 图丙图甲 图乙 图丙2250Pa2400Pa2500Pa2750Pa2250Pa2400Pa2500Pa2750Pa【答案】B。【解析】观察图甲可知，这是一个质地均匀的长方体砖块，设这个长方体砖块的高度是h，密度是P，那么图甲中砖块对水平地面的压强p=Pgh。再观察图乙，设上面的边长是11，下面的边长是12，高度还是h，密度还是p，这砖块往里面的那条边长是1，则图乙中砖块体积，图乙中砖块的质量，图乙中砖块的重力，图乙中砖块对水平地面的压力，图乙中砖块与水平地面的接触面积s乙=4-1，那么根据可知，图乙中砖块对水平地面的压强1o,—,(/+1),h•l•gp=F乙=212，g=2000Pa，同理，图丙中砖块对水平地面的压强TOC\o"1-5"\h\z乙s乙 12-1p—,(/+1),h•l•g p l 2p=、= 21。。购=1。。购，代入数据解得或=加土=1000Pa，解得P=Pgh=。。购=1。。购，代入数据解得或=加土=1000Pa，解得P=Pgh=2400Pa，图甲中6x2丙S l -l % l2 砖块对水平地面的压强是砖块对水平地面的压强是2400Pa。故选B。【点拨】对于一个物体切割问题，不论竖直切割多少，压强都不变；如果水平切割，压强定变小，切割后的压强主要看压力是减小量；对于斜切，要看质量与受力面积减小的比值。对点练：（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，两个完全相同的正方体均匀物丙 1p-1-(l+1)-h-g(l -1)=3x，再把两个压强相减可得a〃_〃 "= 212 21-3000Pa-、P=丙P乙 「1

块A块A、B,分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a和b按照图示位置摆放在同一水平画①切相同高度：例题4（2021重庆八中三模）将质量分布均匀的实心正方体甲乙放在水平地面上，已知P甲〉P乙，且P甲=4X103kg/m3,若沿水平方向切除甲、乙相同的高度溯，余下部分对地面的压强p与切去部分高度Ah的关系如图所示，则下列选项中错误的是（ ）切除之前，甲的高度为20cm乙的密度为2X103kg/m3当甲、乙剩余部分对地面的压强相等时，切除高度为8cm若将甲、乙切除的部分分别叠放在对方上面，最终甲、乙对地面的压强不可能相等【答案】C。【解析】由图像知，切除前甲对地面的压强为8000Pa，而甲是正方体，可据p=Pgh得，甲=0.2m=20cmA正确；由图像知，当压强为0的高度h=d= 80*=0.2m=20cmA正确；由图像知，当压强为0口乂甲p甲g4x103kg/m3x10N/kg时，乙切去的高度为30cm，即乙正方体的高度为30cm，据p=Pgh得，乙的密度p6000Pa―乙p6000Pa―乙= gh10N/kgx0.3m=2x103kg/m3，B正确；当甲、乙剩余部分对地面的压强相等时，有P甲g（h甲-Ah）=P乙g（h乙-Ah），带入数值得：4X103kg/m3X（0.2m-Ah）=2X103kg/m3X（0.3m-Ah），解得Ah=0.1m=10cm，C错误；若将甲、乙切除部分分别叠加在对方上面，此

FG'+AG ph2(h—△h)g+ph2△hgTOC\o"1-5"\h\z时甲、乙对地面的压强分别为p甲'=s甲= 一乙= 一甲 j—甲 甲\o"CurrentDocument"，广F=中甲工々、△〃)g"甲"甲2△〃g，若最终甲、乙对地面的压乙S SPh2（h—△h）g+ph2△hg ph2（h-△h）g+ph2△hg强相等，则有甲甲一甲 : J = —乙——; 甲茸 ，带,0.3m、入数值，有4X103kg/m3X（0.2m-△h'）+2X103kg/m3X（ ）2XAh'=2X103kg/m3X（0.3m-0.2m0.2m△h)+4X103kg/m3X( )2XAh'，解得＞0.2m，则甲、乙最终对地面的压强不可能相等，0.3mD正确。故选C。则剩余部分对水平地面的压强p'=p.—^p。【点拨】若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同高度Ah，则剩余部分对水平地面的压强p'=p.—^p。=口原—Ap。对点练(2021江苏江都一模)如图所示，将均匀长方体甲、乙放在水平地面上，已知②切相同体积:p甲②切相同体积:p甲＜p乙。若沿水平方向切除相同的高度Ah，剩余部分对地面的压强p与切去高度Ah的例题5(2022上海金山一模)如图所示，甲、乙为两个体积相同的实心柱体，密度分别为P甲、P乙，它们对水平地面的压强相等；现沿水平方向将甲、乙截去相同的体积，甲、乙对地面压强变化量为△，地面压强变化量为△，甲、△，乙；则()AP甲〉P乙ApAP甲〉P乙Ap=Ap甲乙Ap>Ap甲 乙C%vp△p=Ap甲乙△pvAp【答案】A。【解析】由公式P=Pgh和题意得P甲gh甲=^乙gh乙①，由于h甲＜h乙，所以P甲＞P乙，由①式h=7乙②。现沿水平方向将甲、乙截去相同的体积，设甲、乙切去掉的高度分别为您h甲AV, P和Ah7，则两物体对地面的压强减小值之比为2%=P甲^甲=P甲当=—^甲=P甲x|乙甲乙 %匕哄P乙炎P^P乙%乙S乙③，将②代入③得?p甲=-P甲x^乙=纺x^乙^乙=；，即Ap/=Apz，即现沿水平明乙P乙'甲"甲S甲匕1 甲乙方向将甲、乙截去相同的体积，甲、乙对地面压强减小量相等，故甲、乙对地面压强变化量相同，即Ap甲=Ap乙，故A正确，B、C、D错误。故选A。【点拨】若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同体积V，则截去部分的质量Am=pV，AF ，一…物块对桌面减小的压力AF=PgV，物块对桌面减小的压强Ap=匚厂，剩余部分对水平地面S的压强p'=p原一Ap。对点练（2021四川青神一模）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对地面的压强分别为p甲、p乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则甲 乙p甲一定大于p乙 B.p甲一定小于p③切相同质量:C.p甲C.p甲可能小于p乙D.p甲可能大于p乙例题6 （2021重庆八中三模）甲、乙两个圆柱体（P甲〉P乙）分别放置水平面上它们的底面积分别为S甲和S乙，高度分别为h甲和h乙，若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使甲剩余部分对水平面压强小于乙剩余部分对水平面压强，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的（ ）

A•曰乙S甲二’A•曰乙S甲二’乙，h甲=h乙77777777777777ZZ甲乙S甲〉S乙，h甲皿乙7777777777777777C.甲乙S甲＜S乙，h甲〉h乙///ZZ//////Z////【答案】C。D.甲^%〉S乙，h甲〉匕【解析】圆柱体对水平地面的压强P=Pgh甲剩余部分对水平面压强小于乙剩余部分对水两圆柱体截去平面压强，p＜p，即Pgh＜Pgh，因为p＞p，所以h＜h两圆柱体截去甲乙 甲甲剩乙乙剩 甲乙 甲剩乙剩的质量相同PV=pV，pSh=p甲甲截乙乙截甲甲甲截Sh，因为p＞的质量相同PV=pV，pSh=p甲甲截乙乙截甲甲甲截乙乙乙截 甲乙 甲甲截乙乙截m=S乙时，则h甲截＜h乙截，叽＜h乙，A错误；当"S乙时，则h甲截＜h乙截，所以L＜h乙，B、D错误；当S甲＜S乙时，则h甲截可能大于h乙截、也可能小于h乙截、也可能等于h乙截，所以h甲可能大于h乙、可能小于h乙、可能等于he，C正确。故选C。【点拨】若在两个柱体的上部，沿水平方向截去相同质量m，则物块减小的压力△F=mg，物△F块减小的压强Ap=匚厂，剩余部分对水平地面的压强p'=p原一Ap。对点练：（2021广西覃塘）如图所示，底面积为S甲＜S乙的甲、乙两个实心圆柱体，已知它们的高度h甲＜h乙，且对水平桌面的压力F甲〉F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同质量，剩余部分对桌面的压强分别为p同质量，剩余部分对桌面的压强分别为p甲、p乙，则截去部分的高度局甲、Ah乙的关系是A.Ah甲A.Ah甲〉Ah乙，p甲〉p乙C.Ah甲〉Ah乙，p甲＜p乙Ah甲＜Ah乙，p甲〉p乙D.Ah甲＜Ah乙，p甲＜p乙四、固体压强叠放问题:叠放问题关键是找到压力和受力面积，紧抓变量和不变量。另外需要注意题目中的隐含条件，如：“质量相等”“受力面积相等”“压强相等”。例题7（2020重庆）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上，沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的

密度为4.0X103kg/m3，则圆柱体甲的高度为cm。当切去的高度为12cm，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压强为？］，乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压强为匕，且P「P2=3:2，则甲乙圆柱体的底面积之比为。【答案】20 4：9。【解析】由图可知，当甲切去的高度为零时，甲对水平桌面的压强为8000Pa，由p=Pgh得，圆柱体甲的高度为\=乌8000Pa圆柱体甲的高度为\=乌8000Pap甲g4.0xgg/m3x皿=0如=20Cm。由图可知，乙切去30cm后对水平桌面的压强为零，可知圆柱体乙的高度为30cm；当甲和乙切去的高度为零时，甲甲p乙 p乙gh乙 p乙x0.3m6000Pa'和乙对水平桌面的压强分别为甲p乙 p乙gh乙 p乙x0.3m6000Pa'解得p乙=2x103kg/m3。当切去的高度为12cm，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余FG+Gmg+mgpgx(0.2m-012m)xS+pgx0.12mxSTOC\o"1-5"\h\z部分的上表面时p=m=甲剩＜乙切=甲剩l乙切= 甲乙 乙甲甲 甲 甲由题化简F G,曲+6中心m；g+m_5gp,gx(0.3m-0.12m)xS,+p「gx0.12mxS_由题化简\o"CurrentDocument"P2=写— S乙— S乙— S乙p甲gx(0.2m—0.12m)xS甲+p乙gx0.12mxS乙意p1:p2=3:2，贝有乌= ttTq FTPS~T甲~ FTPS =^，设7甲=ap pgx(0.3m一0.12m)xS+pgx0.12mxS2S2 -乙 L—* 甲 乙乙得(4a+3)x(9a-4)=0，解得(舍去)或，即甲乙圆柱体的底面积之比为4：9。【点拨】(1)一个物体切割后叠放，压力不变，由于受力面积减小，所以压强增大，找到切割后的受力面积，压强就能迎刃而解了;(2)其他物体叠加在原来的物体上，压力会变大，如果受力面积不变的话，压强增大；叠加后的压力是计算压强的关键，通常F=G原+G加。对点练(2019四川攀枝花)如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A.B，底面积之比为Sa：Sb=2：3.若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压

强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为5h=—，A、B的密度之比为"气=点对点提高训练1、（2021广西贺州）如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长之比/甲:I乙=2:3，质量之比m甲:m乙=2:1，则它们对地面的压力之比F:F^=对地面的压强之比［:P乙= 2、（2019吉林长春）水平桌面上放置一个质量为0.8kg的保温杯，杯底对桌面的压强为2X103Pa，g取10N/kg.求：（1） 保温杯对桌面压力的大小；（2） 桌面的受力面积。3、（2021上海普陀）如图所示，甲、乙为两个实心正方体，它们对水平地面的压力相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，它们切去的质量为△山甲和△m乙，则（ ）乙甲77777777777Z777777777777-B.Am甲可能小于Am乙D.AmB.Am甲可能小于Am乙D.Am甲一定等于Am乙实心物体A、B是两个边长分别为a和b的正方体，且b=Am甲可能大于Am乙4、（2020山东日照）如图所示，2a。将它们平放在水平桌面上时，两物体对桌面的压强相等。现沿水平方向将两物体的上部均切去的高度，则物体A、B剩余部分对桌面的压强匚：此=。

5、（2020上海）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙5、（2020上海）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。则（）B.p甲可能大于p乙D.p甲一定大于p乙C.p甲一定小于p乙乙密度相等，沿水平方向切去相等高度甲、A.对地面的压强相等的做法是（ ）B.甲、乙密度相等，沿水平方向切去相等质量C.甲、乙质量相等，沿水平方向切去相等质量D.甲、乙质量相等，沿水平方向切去相等高度7、（2020湖北襄阳）如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长A.若甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为？1大于乙的边长。甲对地面的压强为？1，乙对地面的压强为p2,下列判断正确的是（ ）B.若甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为匕乙密度相等，沿水平方向切去相等高度甲、A.对地面的压强相等的做法是（ ）B.甲、乙密度相等，沿水平方向切去相等质量C.甲、乙质量相等，沿水平方向切去相等质量D.甲、乙质量相等，沿水平方向切去相等高度7、（2020湖北襄阳）如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长A.若甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为？1大于乙的边长。甲对地面的压强为？1，乙对地面的压强为p2,下列判断正确的是（ ）B.若甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为匕C.若甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为？1若甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为匕8、（2020四川达州）如图所示，把用=1.0X103kg/m3的复合材料制成边长分别为2m和3m的甲、乙两实心均匀正方体放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为P甲、P乙；把G「2X104N的物体放在甲上，G=3X104N的体放在乙上，此时甲、乙对地面的压强分别为P甲'、2P乙'，则下列结果正确的是（ ）B.p甲:七=2:3 p[：p乙=4:3a.Pm:p2P乙'，则下列结果正确的是（ ）B.p甲:七=2:3 p[：p乙=4:3甲乙 甲乙D.p甲:E3：2Cp:p=3:2 p':pD.p甲:E3：29、（2021广西宾阳一模）如图（a）9、（2021广西宾阳一模）如图（a）所示，放在水平面