2023年高考文科数学分类之解析几何

1/12023年高考文科数学分类之解析几何解析几何

一、选择题：

1.设P是椭圆22

153

xy+=上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

A．

B．

C．

D．2.双曲线2

213

xy-=的焦点坐标是（）

A．，

)B．2,0-，2,0

C．(0,，(

D．0,2-，0,2

3.已知椭圆C：22

214

xya+

=的一个焦点为2,0，则C的离心率为（）

A．

1

3

B．

1

2

C．2

D．

3

4.双曲线22

221xyab

-=（0a>，0b>，则其渐近线方程为（）

A．y=

B．y=

C．2yx=±

D．2

yx=±

5.已知双曲线的C：22

221xyab

-=（0a>，0b>，则点4,0到C的渐近

线的距离为（）

AB．2CD．6.已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF⊥，且2160PFF∠=?，

则C的离心率为（）

A．12

-

B．2

C．

1

2

D1

7.直线20xy++=分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点P在圆2

222xy-+=上，则

ABP?面积的取值范围是（）

A．2,6

B．4,8

C．

D．??

8.已知双曲线22

221xyab

-=（0a>，0b>）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线

与双曲线交于,AB两点．设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且

126dd+=，则双曲线的方程为（）

A．

22

139

xy-=B．22193xy-=C．221412xy-=D．22

1124

xy-=二、填空题：

9.若双曲线22

214

xya-=（0a>）的离心率为2，则a=_________.

10.双曲线2

214

xy-=的渐近线方程为___________．11.在平面直角坐标系中，经过三点0,0，1,1，2,0的圆的方程为__________．12.直线1yx=+与圆2

2

230xyy++-=交于A，B两点，则||AB=

13.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22

221xyab

-=（0a>，0b>）的右焦点,0Fc到

，则其离心率的值为___________．14.已知直线l过点1,0且垂直于x轴，若l被抛物线2

4yax=截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

15.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：2yx=上在第一象限内的点，5,0B，以AB

为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD?=uuuruuur

，则点A的横坐标为___________．

16.已知点0,1P，椭圆22

4xym+=（1m>）上两点A，B满意2APPB=uuuruuur，则当m=___________时，点B横坐标的肯定值最大．

三、解答题：

17.设抛物线C：2

2yx=，点2,0A，2,0B-，过点A的直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN∠=∠．

18.设抛物线C：2

4yx=的焦点为F，过F且斜率为(0)kk>的直线l与C交于A，B两点，||8AB=．（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

19.已知斜率为k的直线l与椭圆C：22

143

xy+=交于A、B两点，

线段AB的中点为1,Mm（0m>）．

（1）证明：1

2

k>k的直

线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．

（1）求椭圆M的方程；

（2）若1k=，求AB的最大值；

（3）设2,0P-，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点71,42Q??

-???

共线，求k．

21.设椭圆22

221xyab+=（0ab>>）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，

||13AB=．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：ykx=（0k．在平面直角坐标系xOy中，已知点2,0F，直线l：xt=，曲线Γ：

28yx=（0xt≤≤，0y≥）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与

线段AB上的动点．

（1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设3t=，2FQ=，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP?的面积；

（3）设8t=，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

24.如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：2

4yx=上存在不同的两点A，

B满意PA，PB的中点均在

C上．

（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（2）若P是半椭圆2

2

14

yx+=（0x<）上的动点，求PAB?面积的取值范围．

答案：CBCA；DDAA；4；1

2

yx=±；2220xyx+-=；2；1,0；3；517.答：（1）112yx=

+或1

12

yx=--；

（2）略18.答：（1）1yx=-；（2）2

2

3216xy-+-=或2

2

116144xy-++=19.答：（1）略；（2）略

20.答：（1）2

213

xy+=；（2；（3）1k=21.答：（1）22194xy+=；（2）12

-

22.答：（1）C：2

214

xy+=