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利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性回忆：什么是增函数，什么是减函数？

对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.

对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.回忆：什么是增函数，什么是减函数？思考：导数与函数单调性的关系思考：导数与函数单调性的关系归纳：导数与函数单调性的关系如果可导函数y=f(x)在x的某个开区间内，

f’(x)>0⇒

f(x)在这个区间上是增函数；

f’(x)<0

⇒

f(x)在这个区间上是减函数；f(x)在这个区间上是增函数

⇒

f’(x)≥0；

f(x)在这个区间上是减函数⇒

f’(x)≤0；归纳：导数与函数单调性的关系如果可导函数y=f(x)在x的某例1:判断函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调性。例1:判断函数f(x)=2x3+3x2-12x+例2:判断函数f(x)=x3+3x2+3x+1的单调性。例2:判断函数f(x)=x3+3x2+3x+1思考：f(x)=-x3-3x的单调区间是什么？思考：f(x)=-x3-3x的单调区间是什么？小结：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)单调性的类型。1：导函数f’(x)的判别式大于零，那么导f’(x)=0有两个根x1<x2。当a>0时，有递增区间(－∞，x1),(x2，+∞);递减区间（x1，x2）。当a<0时，有递减区间(－∞，x1),(x2，+∞);递增区间（x1，x2）。2：导函数f’(x)的判别式不大于零，此三次曲线为单调函数。当a>0时，函数单调递增。当a<0时，函数单调递减。

小结：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)练习1．函数y=3x－x3的单调增区间是()

(A)(0，+∞)(B)(－∞，－1)(C)(－1，1)(D)(1，+∞)答案：C练习1．函数y=3x－x3的单调增区间是()练习2．函数y=x2(x+3)的减区间是

，增区间是

.答案：（-2,0）;(－∞，－2)和(0，+∞)练习2．函数y=x2(x+3)的减区间是例3：判断函数f(x)=x+x-1

的单调性。例3：判断函数f(x)=x+x-1的单调性。例4：判断函数f(x)=xlnx的单调性。例4：判断函数f(x)=xlnx的单调性。小结：求一个可导函数的单调区间的步骤。S1：先看函数的定义域。解方程f’(x)=0，确定临界点，把函数定义域分成几个区间。S2：判断每一个区间内的导函数的正负。如果导函数为正，那么该区间内原函数单调递增；如果导函数为负，那么该区间内原函数单调递减。S3：若相邻的几个区间单调性相同，并且在分界点上函数有定义，那么两个区间合并为一个区间，再写出原函数的所有单调区间。小结：求一个可导函数的单调区间的步骤。S1：先看函数的定义域巩固提高答案：B巩固提高答案：B巩固提高答案：D巩固提高答案：D作业：全

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