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文档简介

在上一节中，我们可以用向量来表示空间中直线、平面之间的平行关系，当直线、平面垂直时如何用向量表示呢？空间直线、平面的垂直学习目标1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系.思考：

类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直．l2思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？u1u2l1lun思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？

解：【基底法】比【坐标法】更具有一般性书P32例4

n1思考3：由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？

n2xyzA1D1C1B1ACBOEF书P33第3题xyzA1D1C1B1ACBOEF延伸探究

如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC＝4，AB＝AD＝2.(1)求证：AC⊥BF；∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AF⊥AD，AF⊂平面ADEF，∴AF⊥平面ABCD.∵AC⊂平面ABCD，∴AF⊥AC.过A作AH⊥BC于H，∴AB2＋AC2＝BC2，∴AC⊥AB.∵AB∩AF＝A，AB，AF⊂平面FAB，∴AC⊥平面FAB.∵BF⊂平面FAB，∴AC⊥BF.H解：存在.理由如下：假设在线段BE上存在一点P满足题意，则易知点P不与点B，E重合，设平面PAC的法向量为m＝(x，y，z).课堂小结1.知识清单：(1)直线与直线垂直的向量表示.(2)直线与平面垂直的向量表示.(3)平面与平面垂直的向量表示.2.方法归纳：

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