变量的相关性

9.1.1变量的相关性学习目标1.能通过收集现实问题中两个有关联的变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2.线性相关的强弱数量化；3.通过对典型案例了解线性回归分析的基本思想和方法；情景创设

问题1.

(1)

两个变量x,y

满足y

=2x,x、y

之间是否相互影响,它们存在一个什么样的关系?(2)

数学成绩的好坏与物理成绩的好坏是否相互有影响,它们之间存在一个什么样的关系?(1)和(2)的两个问题有什么相同和不同?(1)x一变化,y就随之而变化,且是随x的2倍变化.同样,y

一变化,x也就随着

变化,且值确定.(2)数学成绩不好,物理成绩就可能好不起来;

数学成绩好,物理成绩就可能会好.

数学成绩的好坏对物理成绩有影响.但影响有多大？

这不像问题(1)那么确定,还与其他因素有关,对有些人影响较大,而对另一些

人可能影响不十分大.数学建构这两个关系又有它的不同.(1)中的两个变量的关系非常确定,而(2)中的两个变量间的关系不确定,存在不同的情况,即不确定因素.(1)中的两个变量互相影响,一个变量的变化会引起另一个变量确定性的变化.(2)中也有这样的一个关系,两个变量之间相互存在着一定的影响作用.

问题1.

(1)

两个变量x,y

满足y

=2x,x、y

之间是否相互影响,它们存在一个什么样的关系?(2)

数学成绩的好坏与物理成绩的好坏是否相互有影响,它们之间存在一个什么样的关系?(1)和(2)的两个问题有什么相同和不同?数学建构两个变量相互间有一定影响,我们就说这两个变量之间存在着一定的相关关系.两个变量之间,除了像函数这样有确定的关系外,在现实生活中,存在着许多不确定的相关关系的问题.你能举一些例子吗(1)商品销售收入与广告支出经费之间的关系.(2)粮食产量与施肥量的关系.(3)开发一项产品的投入与产出的关系.(4)个人的教育投资与收入的关系.要分析这些关系的大小、强弱,一是凭经验粗略估计;二是发挥统计知识的作用,用一些有说服力的数据来确定变量之间的相关关系.如:(5)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.数学探究问题2:

人体的脂肪含量与年龄存在相关关系,那么这两个变量间是怎样的一个相关关系呢?这个相关关系可以用数或式的形式表示吗?下面是对不同年龄进行抽样调查得到的一组数据,我们由这组数据讨论脂肪含量与年龄的相关关系.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2人体的脂肪百分比和年龄调查数据表:年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6数学探究年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6借助坐标系,作出这些数据的散点图:年龄脂肪020253035404550556065510152025303540此散点图有两特点:(2)从左到右在升高,左低右高.(1)在某一条直线附近.线性相关正相关负相关：如果散点图是从左到右下降,即左高右低,则称为两变量成.数学应用正相关（2）吸烟有害健康负相关（3）高原含氧量与海拔高度负相关（4）学习的努力程度与学习成绩正相关练1：判断下列各题属于哪种相关关系？（1）某工厂一月份总成本与该月总产量数学应用数学建构散点图说明3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.数学探究问题3.

两个变量线性相关性的强弱由