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文档简介

8.6.2直线与平面垂直第一课时

直线与平面垂直的定义及判定本节内容线面垂直的生活实例

上海中心大厦

港珠澳大桥嫦娥五号线面垂直的生活实例ala'c探究线面垂直的定义a例1：判断下列语句是否正确（1）若一条直线和一个平面垂直，那么它和平面内所有的直线都垂直。（

）（2）若一条直线和平面内无数条直线都垂直，那么它和平面垂直。

（

）√×......l探究线面垂直的判定推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面课本P150探究如图，准备一块三角形纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？AD应为BC边上的高

即AD⊥BC经翻折后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D此时AD与桌面垂直探究线面垂直的判定线面垂直的判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言：m⊂a，n⊂a，m∩n=P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥amnla线线垂直

线面垂直例2：已知a∥b，a⊥a，求证b⊥a∵b∥a∴b⊥m，b⊥n又m⊂a，n⊂a，m，n是两条相交直线∴b⊥a证明：如右图，在平面

a内取两条相交直线m，n∵直线a⊥a∴a⊥m，a⊥n练习1如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB证明：∵SD⊥平面ABCD∴SD⊥AC

又∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD

且SD∩BD=D∴AC⊥平面SDB 练习2如图，在直四棱柱A'B'C'D'-ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'？证明：如图，连接A'C'∵四棱柱A'B'C'D'-ABCD为直四棱柱

∴CC'⊥平面A'B'C'D'∴CC'⊥B'D'

若B'D'⊥A'C且CC'∩A'C=C

则B'D'⊥平面A'CC'∴B'D'⊥A'C'即底面四边形ABCD满足对角线垂直

课堂小结课后练习1.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点.（1）若PA=PB=1，BC=2，求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证：EF⊥平面PAD.课后练习课后练习3.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，四边形ABEF为矩形，且∠DAF=90°，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3.（1）求证：DA⊥平面ABEF（2

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