《平方差公式》教学设计

《平方差公式》深度学习教学设计设计者：高向玲设计内容：平方差公式所需课时：1课时教学内容：北师大版数学七年级下册第一单元第5节课教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。2．体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。3．通过公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。4．培养学生从一般到特殊，灵活运用知识的思维能力，达到深度学习的目的。教学重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。教学难点：深度学习公式的灵活运用教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：（计算）同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1).(2).QUOTEm+2m-2=(3).QUOTE2x+12x-1=设计意图：通过复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样，唤起学生们的求知欲望，便于进行下一步的教学。问题二：（观察猜想）观察上面几道题的特点，你能不计算猜出下面各题的结果吗？设计意图：让学生经历观察每个算式和结果的特点、比较不同算式之间的异同、归纳可能具有的规律、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。问题三：（归纳总结）从上面的运算中你发现什么规律？你能用字母表示这一规律吗？设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。问题四：（几何验证）你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？设计意图：重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。二、巩固新知、深化理解1.辨别下列两个多项式相乘，哪些可以使用平方差公式？（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.设计意图：通过观察让学生明白，平方差公式中的a是两个括号里的相同项，b是相反项。只有两个括号里含有相同项和相反项时，才可以用平方差公式。这里有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（1）.（×）改正：（2）.（×）改正：（3）.（√）设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的进行对照，进一步体会字母的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。三、反复应用、深度理解(1).(2).（3）.（2-1）(2+1)(22+1)(24+1)=以上三道题的解题思路都围绕着平方差公式，通过知识迁移锻炼学生由浅到深的知识探究，在思考过程中参悟完全平方差公式的深层意义，学会灵活运用。其中第一道题是常见题型，主要是为了帮助学生巩固平方差公式的运用，第二道题是对该公式的深化理解，第三道题是对该公式的深化运用。整个教学流程设计在不断开发学生的思考辨别能力，渗透数学逻辑思维的培养，从而落实数学核心素养的养成。四、灵活运用、拓展提高(1).(2).(3).(4).设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展，进而达到深度学习的目的。五、课堂总结请谈谈这节课你有什么收获？1．什么是平方差公式？2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。设计意图：通过总结，畅谈收获，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高，达到深度学习效果。教学反思整节课的教学，我觉得还是比较成功的。内容上遵循由浅到深，由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。深度学习的本质是通过数学学习提升学生的思维能力，培育学生的核心素养.本节课是在学生原有知识多项式乘多项式的基础上进行的，通过观察、猜想，进而归纳出平方差公式，这一切都是在老师的引导下，学生有序完成的。接着，通过不同形式的练习题，学生又进一步理解和认识了平方差公式的特点，明白了什么时候可以用平方差公式