数形结合中的绝对值问题

长沙市南雅中学数形结合中的绝对值问题初一数学：绝对值的代数意义它本身它的相反数0【复习回顾】距离|a|绝对值的几何意义0OaA1如图：表示数轴上数a的点与原点的距离，即线段OA的长度|a||a-0|表示数轴上数a的点与数1的点的距离，即线段AC的长度|a-1|C表示数轴上数a的点与数b的点的距离，即线段AB的长度|a-b|BbD-3表示数轴上数a的点与数-3的点的距离，即线段AD的长度|a3||a--3|例1:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；

（2）数轴上表示和﹣2的两点之间的距离表示为________；（3）若则值是多少？34【例题讲解】0bBAa1-（-3）例1:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：

（3）若则值是多少？-3-1-20123547689【例题讲解】0bBAa方法1：解：方法2：解：如图1|-a|的几何意义是表示数轴上数的点到数a的点的距离．数轴上到一点距离相等的点有两个，由此可知，方程|-a|＝的解是＝a或＝a-≥0。【总结归纳】aaa-0变式1：若，求x的范围？

-3-1-20123547689BAPPAPB当时，当时，当时，综上所述，若则小结：解：如上图，易得最小值是6，即的长度，无最大值。表示数轴上数的点与数4的距离表示数轴上数的点与数-2的距离变式2：若，求

的值？-3-1-20123547689BAPPAPABPBPBAP当时，当时，综上所述，或解：如上图，易得数

对应的点

不在线段

上.

解得解得AB当时有最小值，即的长度。【总结归纳】0bBAa2求含一个未知数的2个绝对值的和最小值PPBPA变式3：当为何值时，有最小值，并求出最小值？-5-3-4-2-101324PBPAAPB当点P在线段AB上，即时，有最小值8，即的长度。结论：变式4：当为何值时，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPC结论：当点P与点C重合，即=0时有最小值-5-3-4-2-101324CBPAAPBP变式5：当为何值时，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPCDPD当点P在线段CD上，即时，

有最小值结论：-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPCDPD变式3：当为何值时，有最小值？-5-3-4-2-101324PBPAAPB结论：当点P在线段AB上，即时，取最小值变式4：当为何值时，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBP结论：当点P与点C重合，即=0时取最小值变式5：当为何值时，有最小值？-5-3-4-2-101324CBPAAPBPPCDPD结论：当点P在线段CD上，即时，取最小值3求含同一个未知数的nn≥1个绝对值的和最小值时，如（n为正整数，）（2）当n为偶数时，则取最中间两个数之间的任意值时，有最小值。【总结归纳】（1）当n为奇数时，则取最中间那个数的值时，有最小值。当，有最小值。当，有最小值。奇数个，取“中间点”；偶数个，取“中间段”如图，在一条数轴上有依次排列的5台生产口罩的机床ABCD

E在工作，现要设置一个原料供应站P，使原料供应站P到这5台机床的距离总和最小，原料供应站P应建在哪预防新型冠状病毒口诀