第3课时 全等三角形的判定定理-SSS

第3课时

全等三角形的判定定理——SSS沪科版·八年级上册状元成才路判定两个三角形全等条件的两个基本事实，你还记得吗？还记得吗？SAS、ASA证明三角形全等的四大步骤？创造条件、指出范围、列举条件、得出结论.旧知回顾状元成才路状元成才路1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA填一填：状元成才路状元成才路探索新知给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形.4cma3cmbc状元成才路状元成才路4.5cm4cma3cmb4.5cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABC△ABC即为所求.状元成才路状元成才路发现把你画的三角形与组内其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？基本事实：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.状元成才路状元成才路三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

AB=DE，

BC=EF，

AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF〃〃\\≡≡在△ABC和△DEF中，概括状元成才路状元成才路

你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路例1已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF

，BE=CF.求证：AB∥DE，AC∥DF.典例解析ABECFD状元成才路状元成才路证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∵AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)状元成才路状元成才路如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC≌△CDA.解:在△ABC和△CDA中,

AB=CD(已知),∵CB=AD(已知),

AC=CA(公共边),△ABC≌△CDA(SSS)∴ABCD例2状元成才路状元成才路如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，求证：DDABC

(1)∠B=∠D

；一题多变你还能得到什么结论？(2)AB∥CD

；

AD∥BC状元成才路状元成才路5118830°5962°30°40°(6)884°58(5)(8)(9)(10)1.在下列图中找出全等三角形.(1)511840°(2)884°(4)962°30°(3)588(7)30°5随堂练习状元成才路状元成才路2.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？ABCDO△ABO与△DCO全等吗？解：△ABC≌△DCB∵AB=DC（已知）AC=DB（已知）BC=BC（公共边）∴△ABC≌△DCB（SSS）状元成才路状元成才路如图,AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=BD.求证：∠A=∠D.ABCDO变式题状元成才路状元成才路

如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？ABCDE解：

BE=DE

∵AB=AD（已知）CB=CD（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BCE=∠DCE（全等三角形对应角相等）状元成才路状元成才路ABCDE∴CB=CD（已知）∠BCE=∠DCE（已证）CE=CE（公共边）∴△BCE≌△DCE（SAS）∴BE=DE