9.1.1简单随机抽样教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课型总第课时时间

9.1.1简单随机抽样

一、教学目标：

1.掌握简单随机抽样，利用简单随机抽样统计数据估计总体。

2.通过样本平均数等数据直观估计总体平均数等数据。

3.能够正确选择抽样方法。

二、素养目标

1.数学抽象：利用简单随机抽样将总体分布具体化。

2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力。

3.数学运算：通过样本平均数等数据直观估计总体平均数等数据。

三、教学重难点

1.教学重点：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数。

2.教学难点：简单随机抽样、总体平均数与样本平均数。

四、教学过程

（一）.复习回顾温故知新

1.问题一：你知道我国几年进行一次人口普查吗？上一次人口普查是哪一年？

到目前为止，每十年进行一次人口普查。上一次人口普查是2010年。

（二）.探究新知

1.普查与抽查：像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查(又称普查)。在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。

问题二：除了普查，还有其他的调查方法吗？

抽样调查(或称抽查)样本量

问题三：普查和抽样调查各有什么特点？

2.简单随机抽样概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样,这样抽取的样本,叫作简单随机样本.；简单随机抽样；逐个不放回;都相等

3..最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法；随机数法

4.简单随机抽样的特点：有限的;小于或等于;逐个抽取;不放回;

5.总体平均数与样本平均数的概念

总体平均数：

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1,Y2,⋅⋅⋅,Yk，则称

==Yi为总体均值，又称总体平均数。

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1,Y2,⋅⋅⋅,Yk，

其中Yi出现的频数fi(i=1,2,⋅⋅⋅,k)则总体均值还可以写成加权平均数的形式

=fiYi为总体均值，又称总体平均数。

样本平均数：

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1,y2,⋅⋅⋅,yk，则称

y==yi为样本均值，又称样本平均数。

在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y去估计总体平均数.

（三）典例分析

例1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?

1.抽签法：

(1)抽签法的定义:

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均

匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤:

第一步：将总体中的所有个体编号；(编号)

第二步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀.(制签)第三步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量。(抽取)

(3)抽签法的优缺点:抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.

2.随机数法

(1)随机数法的概念:利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.

如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产

生的不同编号个数等于样本所需要的人数。

(2)随机数法的步骤:①将总体的个体编号②在产生的随机数选择数字③读数获取样本号码.(3)随机数产生的方法(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数

例2：要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，⋯,850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号(下面抽取了随机数表第1行至第5行).

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030

(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？

【答案】

(1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.

(2)

第一步，将800袋牛奶编号为000,001，⋯,799.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)。

第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、