Matlab中插值函数汇总和使用说明

MATLAB中的插值函数命令1：interp1功能：一维数据插值〔表格查找〕。该命令对数据点之间计算插值。它找出一元函数f(*)在中间点的数值。其中函数f(*)由所给数据决定。*：原始数据点Y：原始数据点*i：插值点Yi：插值点格式(1)yi=interp1(*,Y,*i)返回插值向量yi，每一元素对应于参量*i，同时由向量*与Y的插值决定。参量*指定数据Y的点。假设Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(*i)*size(Y,2)的输出矩阵。(2)yi=interp1(Y,*i)假定*=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。(3)yi=interp1(*,Y,*i,method)用指定的算法计算插值：’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；’linear’：线性插值〔缺省方式〕，直接完成计算；’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值；’pchip’：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量*与y执行分段三次插值。该方法保存单调性与数据的外形；’cubic’：与’pchip’操作一样；’v5cubic’：在MATLAB5.0中的三次插值。对于超出*围的*i的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi=interp1(*,Y,*i,method,'e*trap')对于超出*围的*i中的分量将执行特殊的外插值法e*trap。(5)yi=interp1(*,Y,*i,method,e*trapval)确定超出*围的*i中的分量的外插值e*trapval，其值通常取NaN或0。例1>>*=0:10;y=*.*sin(*);>>**=0:.25:10;yy=interp1(*,y,**);>>plot(*,y,'kd',**,yy)复制代码例2>>year=1900:10:2010;>>product=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893];>>p1995=interp1(year,product,1995)>>*=1900:1:2010;>>y=interp1(year,product,*,'pchip');>>plot(year,product,'o',*,y)复制代码插值结果为：p1995=252.9885复制代码命令2：interp2功能二维数据插值〔表格查找〕格式(1)ZI=interp2(*,Y,Z,*I,YI)返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量*I与YI〔可以是向量、或同型矩阵〕的元素，即Zi(i,j)←[*i(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量*i与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(*i,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵*、Y与Z确定的二维函数Z=f(*,Y)。参量*与Y必须是单调的，且一样的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。假设*i与Yi中有在*与Y围之外的点，则相应地返回nan〔NotaNumber〕。(2)ZI=interp2(Z,*I,YI)缺省地，*=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进展计算。(3)ZI=interp2(Z,n)作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI=interp2(*,Y,Z,*I,YI,method)用指定的算法method计算二维插值：’linear’：双线性插值算法〔缺省算法〕；’nearest’：最临近插值；’spline’：三次样条插值；’cubic’：双三次插值。例3：>>[*,Y]=meshgrid(-3:.25:3);>>Z=peaks(*,Y);>>[*I,YI]=meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ=interp2(*,Y,Z,*I,YI);>>surfl(*,Y,Z);holdon;>>surfl(*I,YI,ZZ+15)>>a*is([-33-33-520]);shadingflat>>holdoff复制代码例4：>>years=1950:10:1990;>>service=10:10:30;>>wage=[150.697199.592187.625179.323195.072250.287203.212179.092322.767226.505153.706426.730249.633120.281598.243];>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)复制代码插值结果为：w=190.6288复制代码命令3：interp3功能三维数据插值〔查表〕格式(1)VI=interp3(*,Y,Z,V,*I,YI,ZI)找出由参量*,Y,Z决定的三元函数V=V(*,Y,Z)在点〔*I,YI,ZI〕的值。参量*I,YI,ZI是同型阵列或向量。假设向量参量*I,YI,ZI是不同长度，不同方向〔行或列〕的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(*I,YI,ZI)生成的同型阵列。假设插值点(*I,YI,ZI)中有位于点(*,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI=interp3(V,*I,YI,ZI)缺省地，*=1:N，Y=1:M，Z=1：P，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。(3)VI=interp3(V,n)作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。(4)VI=interp3(......,method)%用指定的算法method作插值计算：‘linear’：线性插值〔缺省算法〕；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值；‘nearest’：最邻近插值。说明在所有的算法中，都要求*,Y,Z是单调且有一样的格点形式。当*,Y,Z是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。例5>>[*,y,z,v]=flow(20);>>[**,yy,zz]=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);>>vv=interp3(*,y,z,v,**,yy,zz);>>slice(**,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2]);shadinginterp;colormapcool复制代码命令4：interpft功能用快速Fourier算法作一维插值格式(1)y=interpft(*,n)返回包含周期函数*在重采样的n个等距的点的插值y。假设length(*)=m，且*有采样间隔d*，则新的y的采样间隔dy=d**m/n。注意的是必须n≥m。假设*为一矩阵，则按*的列进展计算。返回的矩阵y有与*一样的列数，但有n行。(2)y=interpft(*,n,dim)沿着指定的方向dim进展计算命令5：griddata功能数据格点格式(1)ZI=griddata(*,y,z,*I,YI)用二元函数z=f(*,y)的曲面拟合有不规则的数据向量*,y,z。griddata将返回曲面z在点〔*I,YI〕处的插值。曲面总是经过这些数据点〔*,y,z〕的。输入参量〔*I,YI〕通常是规则的格点〔像用命令meshgrid生成的一样〕。*I可以是一行向量，这时*I指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。(2)[*I,YI,ZI]=griddata(*,y,z,*i,yi)返回的矩阵ZI含义同上，同时，返回的矩阵*I,YI是由行向量*i与列向量yi用命令meshgrid生成的。(3)[*I,YI,ZI]=griddata(.......,method)用指定的算法method计算：‘linear’：基于三角形的线性插值〔缺省算法〕；‘cubic’：基于三角形的三次插值；‘nearest’：最邻近插值法；‘v4’：MATLAB4中的griddata算法。命令6：spline功能三次样条数据插值格式(1)yy=spline(*,y,**)对于给定的离散的测量数据*,y〔称为断点〕，要寻找一个三项多项式y=p(*)，以逼近每对数据(*,y)点间的曲线。过两点(*i,yi)和(*i+1,yi+1)只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中连续点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件〔因为三次多项式有4个系数〕：a．三次多项式在点(*i,yi)处有：p¢i(*i)=p¢i(*i)；b．三次多项式在点(*i+1,yi+1)处有：p¢i(*i+1)=pi¢(*i+1)；c．p(*)在点(*i,yi)处的斜率是连续的〔为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件〕；d．p(*)在点(*i,yi)处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：①．p¢1¢(*)=p¢2¢(*)②．p¢n¢(*)=p¢n¢-1(*)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述容，可知对数据拟合的三次样条函数p(*)是一个分段的三次多项式：ïïîïïí죣££££=nnn+1223112p(*)***p(*)***p(*)***p(*)LLLL其中每段pi(*)都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量*与y确定的一元函数y=f(*)在点**处的值。假设参量y是一矩阵，则以y的每一列和*配对，再分别计算由它们确定的函数在点**处的值。则yy是一阶数为length(**)*size(y,2)的矩阵。(2)pp=spline(*,y)返回由向量*与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。例6对离散地分布在y=e*p(*)sin(*)函数曲线上的数据点进展样条插值计算：>>*=[024581212.817.219.920];y=e*p(*).*sin(*);>>**=0:.25:20;>>yy=spline(*,y,**);>>plot(*,y,'o',**,yy)复制代码命令7：interpn功能n维数据插值〔查表〕格式(1)VI=interpn(*1,*2,,,*n,V,Y1,Y2,⋯,Yn)%返回由参量*1,*2,…,*n,V确定的n元函数V=V(*1,*2,…,*n)在点〔Y1,Y2,…,Yn〕处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn是同型的矩阵或向量。假设Y1,Y2,…,Yn是向量，则可以是不同长度，不同方向〔行或列〕的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵，再作计算。假设点(Y1,Y2,…,Yn)中有位于点〔*1,*2,…,*n〕之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。VI=interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn)%缺省地，*1=1:size(V,1)，*2=1:size(V,2)，…，*n=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样，V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。VI=interpn(⋯,method)%用指定的算法method计算：‘linear’：线性插值〔缺省算法〕；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值法；‘nearest’：最邻近插值算法。命令8：meshgrid功能生成用于画三维图形的矩阵数据。格式[*,Y]=meshgrid(*,y)将由向量*，y〔可以是不同方向的〕指定的区域[min(*)，ma*(*)，min(y)，ma*(y)]用直线*=*(i),y=y(j)〔i=1,2,…,length(*)，j=1,2,…,length(y)〕进展划分。这样，得到了length(*)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵*表示，*的每个行向量与向量*一样；这些点的纵坐标用矩阵Y表示，Y的每个列向量与向量y一样。其中*,Y可用于计算二元函数z=f(*,y)与三维图形中*y平面矩形定义域的划分或曲面作图。[*,Y]=meshgrid(*)%等价于[*,Y]=meshgrid(*,*)。[*,Y,Z]=meshgrid(*,y,z)%生成三维阵列*,Y,Z，用于计算三元函数v=f(*,y,z)或三维容积图。例7[*,Y]=meshgrid(1:3,10:14)复制代码计算结果为：*=123123123123123Y=101010111111