2012物理（真题+模拟新题）分类汇编专题6F单元动量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精F单元动量F1动量冲量动量定理9。(1)F1 [2012·天津卷］质量为0。2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取9．(1）[答案］212［解析］取竖直向上为正方向，小球的初动量p1＝mv1＝0.2×（－6）kg·m/s＝－1.2kg·m/s，小球的末动量p2＝mv2＝0.2×4kg·m/s＝0.8kg·m/s，故动量的变化量Δp＝p2－p1＝2kg·m/s.由动量定理得，eq\x\to（F）－mg＝eq\f（Δp,Δt），代入数据，有eq\x\to(F)＝12N.F2动量守恒定律23．F2 ［2012·重庆卷］图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L。测量时,测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s（s＜L），之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g,求：（1)摆锤在上述过程中损失的机械能；（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；（3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．[答案］（1)损失的机械能ΔE＝mgLcosθ(2)摩擦力做功Wf＝－mgLcosθ(3）动摩擦因数μ＝eq\f（mgLcosθ，Fs）17．F2 [2012·重庆卷]质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比．当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下．跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的v－t图象为ABCD17．B［解析］人跳车前，人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为a＝eq\f(μ×3mg，3m)＝μg；人跳车瞬间，人和车组成的系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，则3mv0＝－mv0＋2mv，得v＝2v0，此后车做减速运动的加速度a′＝eq\f（μ×2mg,2m)＝μg＝a，B项正确．38．F2(2）[2012·山东卷］光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小38．(2）[解析］设A与B碰撞后,A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②由A与B间的距离保持不变可知vA＝v③联立①②③式，代入数据得vB＝eq\f（6，5）v029．（2）F2［2012·福建卷]如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为__________．(填选项前的字母)A．v0＋eq\f(m,M）vB．v0－eq\f（m，M）vC。v0＋eq\f（m，M)（v0＋v）D．v0＋eq\f(m,M)（v0－v)29．（2）C[解析]以船原来的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：（M＋m)v0＝MvM－mv，解得vM＝v0＋eq\f(m，M)（v＋v0)，C正确．24．B5F2E2E3［2012·安徽卷]如图19所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M＝2kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u＝2m/s的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m＝1kg的小物块B从其上距水平台面高h＝1.0m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0。2，l＝1。0m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，图19(1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；（2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上;（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小．24．［解析］（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0。由机械能守恒知mgh＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2，0）得v0＝eq\r（2gh）设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则μmg＝ma设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有v2－veq\o\al(2，0）＝－2al联立解得v＝4由于v〉u＝2m/s，所以v＝4m/s即为物块B(2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知－mv＝mv1＋MVeq\f（1,2）mv2＝eq\f(1，2)mveq\o\al(2,1）＋eq\f（1，2)MV2解得v1＝eq\f(1,3)v＝eq\f(4，3)m/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动．设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′,则0－veq\o\al(2，1）＝－2al′得l′＝eq\f（4，9）m<1m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上．(3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞．设第二次碰撞后物块B速度大小为v2,同上计算可知v2＝eq\f（1，3)v1＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，3)))2v物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B的速度大小依次为v3＝eq\f（1，3)v2＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，3）)）3vv4＝eq\f（1,3）v3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,3))）4v……则第n次碰撞后物块B的速度大小为vn＝(eq\f（1,3)）nv.F3动量综合问题图421．F3［2012·全国卷］如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现摆球a向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的,下列判断正确的是A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C．第一次碰撞后,两球的最大摆角不相同D．发生第二次碰撞时,两球在各自的平衡位置21．AD[解析］设摆球a到达最低点恰未发生碰撞时的速度为v0，碰撞过程动量守恒且动能守恒，碰后速度v′1＝eq\f（m1－m2，m1＋m2）v0＝－eq\f（1,2）v0；v′2＝eq\f（2m1，m1＋m2）v0＝eq\f(1，2）v0，所以A正确,B错误;第一次碰撞后的瞬间，两球的速度v大小相等，摆起的高度h满足v2＝2gh，所以两球上升的高度相同,故两球的最大摆角相同,C错误；两摆摆长相等,由周期公式T＝2πeq\r(\f（l，g））可知周期相等，D正确．图1335．（2）F3［2012·课标全国卷]如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂,将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求：(ⅰ)两球a、b的质量之比；（ⅱ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．35．（2)［解析］(ⅰ）设球b的质量为m2,细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gL＝eq\f(1，2）m2v2①式中g是重力加速度的大小．设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间,两球共同速度为v′，以向左为正．由动量守恒定律得m2v＝（m1＋m2)v′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得eq\f（1，2)（m1＋m2)v′2＝(m1＋m2）gL（1－cosθ）③联立①②③式得eq\f(m1,m2)＝eq\f（1，\r（1－cosθ）)－1④代入题给数据得eq\f（m1，m2)＝eq\r(2）－1⑤（ⅱ)两球在碰撞过程中的机械能损失是Q＝m2gL－(m1＋m2）gL(1－cosθ)⑥联立①⑥式,Q与碰前球b的最大动能Ek（Ek＝eq\f(1，2)m2v2）之比为eq\f(Q，Ek）＝1－eq\f（m1＋m2,m2）（1－cosθ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得eq\f(Q，Ek)＝1－eq\f(\r（2）,2）⑧25．F3[2012·四川卷］如图所示,水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出)．质量为m、电荷量为＋q的小球P静止于虚线X上方A点,在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球O,自然下垂．保持轻绳伸直,向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0.P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g.（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；（2)若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？(3）求A点距虚线X的距离s.25．［解析](1)设小球P所受电场力为F1，则F1＝qE在整个空间重力和电场力平衡，有F1＝mg联立相关方程得E＝eq\f（mg，q)设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I＝mv故v＝eq\f（I，m)（2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm,由动量守恒定律得mv＋mv0＝(m＋m)vm此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F－（m＋m）g＝eq\f（m＋m,l）veq\o\al(2，m）联立相关方程，得F＝eq\f（I＋mv02，2ml）＋2mg（3）设P在X上方做匀速直线运动的时间为tP1，则tP1＝eq\f（s,v)设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则tP2＝eq\f(πm，2Bq)设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性,有tQ＝(n＋eq\f（1,4）)2πeq\r（\f(l，g)）由题意，有tQ＝tP1＋tP2联立相关方程，得s＝（n＋eq\f（1,4））eq\f（2πI,m)eq\r（\f(l,g）)－eq\f（πI，2Bq)[n为大于（eq\f（m,4Bq）eq\r(\f（g，l)）－eq\f(1，4）)的整数］设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有tQ＝(n＋eq\f(3，4））2πeq\r(\f（l，g)）同理可得s＝（n＋eq\f(3,4））eq\f（2πI，m）eq\r(\f(l，g)）－eq\f（πI,2Bq)[n为大于（eq\f（m,4Bq）eq\r(\f(l，g))－eq\f（3，4））的整数］F4力学观点的综合应用10．F4 [2012·天津卷]如图所示，水平地面上固定有高为h的平台,台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：（1)小球A刚滑至水平台面的速度vA;（2）A、B两球的质量之比mA∶mB。10．[解析]（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAgh＝eq\f（1，2)mAveq\o\al（2，A）解得vA＝eq\r（2gh）(2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得mAvA＝（mA＋mB)v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，由运动学公式，在竖直方向上有h＝eq\f(1,2）gt2在水平方向上有eq\f（h,2）＝vt联立上述各式得mA∶mB＝1∶336．F4［2012·广东卷]图10（a）所示的装置中,小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动,滑杆的速度－时间图象如图18（b)所示．A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞．（1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。（2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式．(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围,及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内)．(a)（b)图1036．(1)滑杆达到最大速度时A与其脱离．由题意，得v0＝ωr①设A、B碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律,有mv0＝2mv1②碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，0）－eq\f(1,2）(2m)veq\o\al（2,1）③ΔE＝eq\f(1,4）mω2r2④（2)若AB不与弹簧相碰,P到Q过程，由动能定理，得μ(2m）gl＝eq\f(1,2)(2m）veq\o\al(2,1)⑤联立①②⑤,得对应AB运动到Q点的连杆角速度ω1ω1＝eq\f（2\r(2μgl)，r)⑥ω的取值范围：0＜ω≤eq\f(2\r（2μgl）,r）⑦设AB在PQ段加速度大小为a，由运动学规律,得v1＝at1⑧μ（2m）g＝2ma联立①②⑧⑨，得t1＝eq\f(ωr，2μg），(0〈ω≤eq\f(2\r(2μgl),r)）eq\o(○，\s\up1（10））(3)若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理，得μ(2m）g(l＋l)＝eq\f(1,2)（2m）veq\o\al（2,1)⑪联立①②⑪,得对应AB刚好反弹回P点的连杆角速度ω2ω2＝eq\f(4\r(μgl)，r)⑫ω的取值范围：eq\f(2\r（2μgl），r)<ω≤eq\f(4\r（μgl)，r）⑬由功能关系Ep＝eq\f(1，2)(2m)veq\o\al（2,1)－μ(2m）gl⑭Ep＝eq\f（1，4)mω2r2－2μmgl，（eq\f(2\r（2μgl），r)＜ω≤eq\f（4\r(μgl)，r))⑮F5实验：验证碰撞中的动量守恒1．2012·北京模拟如图所示,在光滑水平面上有一质量为M的木块,木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态．一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为(）A.eq\f(Mmv0,M＋m）B．2Mv0C。eq\f(2Mmv0，M＋m)D．2mv01．A［解析］子弹射入木块的过程中，由子弹和木块组成的系统合力为零,系统动量守恒，设子弹击中木块，并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v,所以v＝eq\f（mv0,M＋m）；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧,在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为v;木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小为I＝Mv－0＝eq\f（Mmv0,M＋m），选项A正确．2．2012·广西联考如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为eq\f(1，3）m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长;质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走．不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变,但方向相反．则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是()A．mveq\o\al(2,0）B.eq\f(1，2)mveq\o\al(2，0）C。eq\f（1,6）mveq\o\al（2,0)D.eq\f(1,30）mveq\o\al（2,0）2．BC[解析]质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大（动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2,0)，选项B正确；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，mv0＝eq\f（4mv1,3)；弹性势能最大，由功能关系和动量关系可求出Ep＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2,0）－eq\f(1,2)·eq\f(4,3)mveq\o\al(2,1），解得Ep＝eq\f（1,8）mveq\o\al(2,0）,所以，弹性势能的最大值要介于二者之间，选项C正确，选项A、D错误．3．2012·天津模拟如图所示，一辆质量M＝3kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m＝1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep＝6J,小球与小车右壁距离为L,解除锁定，（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2)在整个过程中，小车移动的距离．3．(1)3m/s1m/s(2)eq\f(L，4［解析］（1）由动量守恒定律有mv1－Mv2＝0由能量守恒定律有eq\f（1，2)mveq\o\al（2，1）＋eq\f(1,2）Mveq\o\al（2,2)＝Ep解得：v1＝3m/sv2＝（2)整个过程中，由人船模型得m1eq\f（x1,t）＝Meq\f（x2,t)，x1＋x2＝L解得：x2＝eq\f（L，4)4．2012·重庆模拟如图所示，在水平面上有质量均为m的6个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数为μ,相邻之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出)，现有大小F＝3μmg水平恒定拉力从静止开始拉动物块1，相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短．试求:（1）