基于极限分析上限定理的加筋土石坝坡稳定分析

基于极限分析上限定理的加筋土石坝坡稳定分析

1高土石坝结构极限抗震能力分析四川省发生地震后，国家加强了水电工程的抗疲劳动。规定对特别重要的挡水建筑物,要研究其极限抗震能力和地震破坏模式。土石坝极限抗震能力分析目前多采用试算的方法［1-4］,即以当前大坝抗震设计方法为基础,逐渐增大地震动输入,使坝体抗震稳定、动力反应和地震永久变形达到临界值,认为此时的地震动输入为坝体的极限抗震能力。但极限状态下坝体抗震稳定、动力反应及地震永久变形的标准如何,目前还没有形成共识。极限分析是塑性力学的重要内容,它通过分析结构的极限状态,计算与之相对应的极限荷载,可为确定结构的安全度提供必要的依据,现已广泛应用于地基承载力、土坡稳定等岩土工程问题中［5-13］。若将塑性极限分析方法应用于土石坝的抗震分析中,求得土石坝的极限抗震能力,不失为解决上述问题的有效途径。土石坝具有较好的抗震能力。根据工程经验,即使不对坝顶堆石料进行加筋,采用现代碾压技术建设的土石坝其抗震稳定亦有保证。但目前设计、在建及已建的高土石坝均将坝顶堆石料进行加筋处理,以提高土石坝的抗震性能。如吉林台面板堆石坝,冶勒沥青混凝土心墙堆石坝,以及瀑布沟、糯扎渡、两河口、双江口、长河坝等心墙堆石坝等。但堆石体加筋增加了工程投资,对碾压施工亦有干扰。加筋的必要性尚需深入研究。土石坝震害实例、振动台模型试验及地震动力反应分析均表明,坝体上部1/5(稍低的坝为1/4)坝高范围内的坝体其地震动力反应相对较大［14］,因此多对这部分坝体堆石进行加筋处理。但如何确定加筋的范围、长度和间距需要深入论证。堆石加筋可提高土石坝的抗震性能,度量这种提高的最佳指标是大坝极限抗震能力。因为根据工程经验,加筋对土石坝动力反应的影响很小［15-16］。近年来也有通过拟静力抗震稳定安全系数的提高或Newmark滑块位移的减小来度量堆石坝加筋效果的研究,如李红军等［14］及虞一鸣等［17］。但这些研究属常规方法,反映的是设计地震工况下坝坡安全系数的提高与滑动位移的减小,计算中却采用刚体极限状态的抗滑力,而其极限状态是假设的。塑性力学极限分析方法可分析满足静力许可条件的下限解和满足运动许可条件的上限解,其对应的塑性极限状态与通过一步步弹塑性分析得到的极限状态一致。而且采用大坝极限抗震能力度量堆石加筋效果反映的是土石坝极限状态抗震能力的提高,其物理意义明确。研究加筋土石坝极限抗震能力,以根据不同加筋方式对土石坝极限抗震能力的提高程度,结合提高的工程投资,综合确定高土石坝坝顶堆石是否加筋及加筋范围、间距和长度等。本文基于塑性极限分析上限定理,针对拟静力地震荷载的计算特点及加筋土石坝失稳破坏机理,提出一种加筋土石坝抗震稳定分析的理论方法,以评价堆石加筋对提高土石坝抗震能力的效果。该方法通过对任意滑动面的水平条分以及对筋、土内能耗散率的分别考虑,能够较好地对加筋土石坝的抗震稳定性进行分析。2滑动面为多块体2.1加筋边坡的极限分析本文基于塑性极限分析上限定理对加筋土结构进行抗震稳定分析。上限定理假定土体材料模型为服从Mohr-Coulomb屈服准则及相关联流动法则的理想刚塑性体,从构筑一个塑性区内的运动许可速度场出发,认定凡是满足屈服条件及边界条件下,通过功能平衡条件确定的外荷载一定比真实的极限荷载大［6］。本文将素土的内能耗散率和筋材的内能耗散率分开考虑,同时忽略筋材的质量、抗剪性、抗弯性及抗压性,仅考虑筋材在滑动面上承受的拉力作用。这种筋、土分开考虑的方法不仅应用简单、计算方便,而且能够反映加筋土结构的破坏机理。虽然拟静力法只是一个近似的方法,但该方法简单、实用,且积累了丰富的工程经验,从而广泛、较好地应用于加筋土结构的设计与施工中,故本文应用拟静力法对加筋土石坝的抗震稳定性进行研究。基于以上计算原理,加筋土结构抗震稳定上限极限分析的功能平衡方程为:其中:为土体重力所做的功率;为地震惯性力所做的功率;为素土在滑动破坏面上的总内能耗散率;为素土在相邻条块速度间断面上的总内能耗散率;为筋材在滑动破坏面上的总内能耗散率。2.2任意滑动面破坏机制如图1所示,一个任意滑动面一般可用(x1,y1),···,(xn+1,yn+1)等n+1个点连接的线段来近似模拟。滑入、滑出点的x坐标,xn+1、x1作为未知量可在相应边界取值范围[xL2,xU2]、[xL1,xU1]随机给出,yn+1、y1即可根据边界剖面确定。在土石坝抗震稳定分析中,地震惯性力常作为拟静力作用到坝体上。为了进行简化计算,地震惯性力以土条为单位进行均化处理并作用于条块重心,因地震作用的动态分布系数沿坝高呈非线性分布,使得这种简化计算对条块重心位置具有依赖性,因而采用竖向条分法计算地震惯性力会造成误差。而水平条分法可以避免地震惯性力的计算误差,同时对成层分区具有良好的适应性［18］。据此,本文假设临界滑动面的形状是由若干个线段连接而成的任意形状,并将滑动土体进行水平条分。因此,y2,···,yn可根据式(2)求出。这样,就可以用x1,···,xn+1,n+1个未知变量确定该滑动面。2.3多块体系速度场根据上限定理,在某一外力增量的作用下,破坏土体将产生一个塑性速度Vi。图2为一边坡速度场示意图。设第i土块的内摩擦角为φi,黏聚力为ci,土块沿滑裂面的速度为Vi,与第i-1土块间的相对速度为,第i段滑动破坏面与水平面的夹角为βi,其中βi可以根据几何关系确定。假设土体材料遵循Mohr-Coulomb屈服准则及其相关联流动法则,则可知土块沿滑面的速度Vi与滑裂面的夹角为φi,土块间相对速度与该两块体的交界面的夹角为φi，i-1。φi、φi，i-1分别为滑动破坏面及块体交界面上的等效内摩擦角。据此,可以根据多块体速度场理论推求出各块体速度表达式为:各块体间相对速度表达式为:因此,对于多块体破坏模式,若已知第一个条块的速度V1后,借助式(3)、式(4),其他任意条块的速度及相对速度均可以表达为V1的线性函数。2.4功能的计算2.4.1外力功率的计算由式可知,外力功率由两部分组成:重力所做功率及地震力所做功率。考虑如图1所示加筋边坡,设坡高为H,坡脚为α,边坡被水平条分为n个土条,则坝坡滑动土体重力所做功率的计算公式为:式中:Gi为第i块土条的重力。根据《水工建筑物抗震设计规范》［19］,作用在坝坡第i块土条上的地震力的计算公式为:式中:αi为动态分布系数,根据规范按不同高度进行选取;ξ为地震作用效应的折减系数,一般情况下取为0.25;kh为水平地震加速度系数,它是地面水平最大加速度ah与重力加速度g的比值,kh=ahg。综上,地震惯性力所做功率的计算公式为:2.4.2内能耗散率的计算在极限分析中,上限法由于其所需的运动许可速度场比较容易构建而在评价加筋边坡稳定性方面得到了广泛的应用。R.L.Michalowski［7-8］假设一定破坏模式和筋材的失效形式,采用极限分析上限法,对加筋土结构进行了分析并给出了相应的设计意见。E.Ausilio等［9］基于极限分析上限定理及拟静力法,并考虑了几种破坏模式,对加筋边坡进行了抗震稳定性分析。乔丽平等［11］、崔新壮等［12］应用极限分析上限法对加筋边坡在静态下的临界高度进行了求解。赵炼恒等［13］基于极限分析上限定理,假定不同破坏面,同时考虑水平和竖向地震影响,采用拟静力法对加筋土坡进行了动态稳定分析,认为水平和竖向向地震、岩土材料强度特性、边坡倾斜度均对加筋土坡的动态稳定性有重要影响。如前文所述,本文将素土的内能耗散率和筋材的内能耗散率分开考虑。其中素土的内能耗散率由素土在滑动破坏面上的总内能耗散Ds及素土在速度间断面上的总内能耗散率Dd两部分组成,分别由以下两式计算:式中:li为第i块土条沿滑动破坏面的长度;bi为第i块土条与第i+1块土条间交界面的长度。如图1所示,li、bi均可以由几何关系确定。如图3所示,假设筋材在边坡体内为水平布置,共布设m层,其中第j层筋材位于第i块土条中。根据Michalowski的研究［7-8］,筋材在滑动面上的内能耗散率仅由其拉力作用产生。如图3所示,当加筋土结构破坏时,运动刚体和静止刚体之间形成滑动层,设滑动层厚度为t,两个刚体相对滑动的速度为Vi,与滑动层夹角为φi,则第j层筋材在滑动破坏面上的内能耗散率为:式中:Tj为第j层筋材单位宽度的所承受的允许抗拉强度;筋材应变率以拉为正,且。则筋材在滑动破坏面上的总内能耗散率为:2.5极限抗震能力的计算当仅考虑水平地震力的作用时,加筋坝坡的极限抗震能力系数kc即为其处于临界稳定状态时的kh。kcg即为加筋坝坡所能抵抗的最大峰值加速度,也即为大坝的极限抗震能力。根据上限定理,将式(6)、式(7)带入功能平衡条件,即式(1),则极限抗震能力系数kc可以由下式计算:由上述分析可知,式(12)右端项分子、分母消去未知数V1后,各参数均可以表示为xi(i=1,···,n+1)的函数。因此,kc实际上是关于未知变量xi(i=1,⋯,n+1)的函数。极限抗震能力系数的最小上限,即为求解式(12)中kc的最小值,这就构成了一个含多极值点、且目标函数较为复杂的非线性规划问题:近几十年来,国内外许多学者在这方面做了很多研究,开发了多种优化计算方法。和声搜索优化算法［20］是一种启发式全局搜索算法。李亮等［21-22］基于和声搜索优化算法提出了模拟任意滑动面的新策略,并用于土坡稳定分析中,比较了采用不同策略的搜索效率,证明了采用新策略后的和声搜索算法不仅简单、易行,而且能更有效地寻找到最危险的滑动面。本文基于和声优化算法及李亮等人提出的新搜索策略,对式(13)进行优化求解,可以得到大坝极限抗震能力系数kc的上限解及未知变量x1,···,xn+1,从而可以模拟最危险滑动破坏面。2.6临界加筋强度的计算临界加筋强度,即防止一定高度边坡出现失稳的最小加筋强度值。根据Ling等［23］的建议,加筋强度采用一个无量纲形式表达:根据极限分析上限定理,求解边坡的临界加筋强度,即求解以下数学规划问题:本文同样采用和声优化算法及李亮等人提出的搜索策略,对式进行优化求解。3计算和分析3.1边坡临界加筋强度计算3.1.1水平条分数敏感性的研究对于任意滑动面破坏机制,条分数是影响计算结果的关键因素之一。条分数太少,不仅不能精确地模拟临界滑动破坏面,而且相应的计算精度也较低;条分数太多,又影响计算效率,且优化算法不易收敛到整体极值。设kh=0.2,土体材料强度参数分别为c=0、φ=30°,本文研究了坡高H=5m,坡脚α分别为60°及90°时水平条分数对临界加筋强度的影响。如图4所示,随着水平条分数n的增加,坡脚α分别为60°及90°的临界加筋强度K均有逐渐减小的趋势,且最终趋于一个稳定的数值。由此,可以认定当水平条分数n=40时,计算结果满足精度要求。图5为当n=40,边坡处于临界稳定状态时的最危险任意滑动面。由此可见,当条分数达到一定数值时,由本文方法确定的任意滑动面能够很好地模拟边坡处于失稳状态时的最危险滑动面。3.1.2临界加筋强度的计算对比Ling等［23］及Michalowski［8］分别用极限平衡法及极限分析法研究了边坡坡脚α分别为60°和90°,H=5m时仅考虑水平地震作用,均匀加筋模式条件下的无黏性土坡临界加筋强度。设kh=0.2,将本文计算结果同现有的计算结果进行对比,其计算结果见图6。由图6可知,本文计算结果同Michalowski［8］、Ausilio等［9］的结果均非常接近,说明了本文方法的正确性与合理性。3.2在坝高范围内的情况下,筋材长度对极限抗震能力的影响3.2.1计算参数及模型考虑一典型心墙土石坝的加筋抗震稳定问题。设该土石坝上、下游完全对称,坝高为150m,坝顶宽为10m,上、下游坝坡坡比均为1∶2.0。心墙顶宽为4m,上下游坡比均为1∶0.2。坝体抗剪强度选用线性强度参数,堆石料γ=22.4kN/m3,c=10kPa,φ=42.3°;心墙料γ=23.6kN/m3,c=40kPa,φ=35.6°。设场地设计烈度为Ⅸ度,最大动态分布系数αm=2.0,地震惯性力为水平向,且方向均指向上游面。根据以往的研究,坝体顶部的1/5坝高范围内为抗震设计的关键区域,并建议在此范围内布筋。据此,如图7所示,本文在此范围内均匀布设筋材,加筋间距为2m,筋材长度从坡面开始计算。本文采用SR-55单向土工格栅,考虑到蠕变、机械损伤、化学损伤及生物等因素对格栅抗拉强度的影响［24］,以及筋材与碎石之间的极限协调应变约为8%［25］,确定筋材的允许极限抗拉强度为54kN/m。经过对本算例的水平条分数的敏感性研究,确定当水平条分数为50时,计算结果即满足精度要求。3.2.2筋材长度对极限抗震能力的影响为了研究筋材长度对大坝极限抗震能力的影响,应用本文所提方法,分别求解最大加筋长度lmax为0~50m时的大坝极限抗震能力系数kc,计算结果如图8所示。由图8可知,随着筋材长度的逐渐增加,大坝极限抗震能力总体趋势为随之逐渐提高。当筋材长度过短,滑动面尚未通过筋材时,加筋作用不能得到发挥,其极限抗震能力与未加筋情况一致。当lmax增加到10m时,大坝的极限抗震能力有所提高,但幅度较小,说明此时筋材长度仍然较短,加筋效果不明显。当lmax由10m增加到30m的期间,大坝的极限抗震能力大幅度提高,说明此时加筋作用明显,有效地提高了坝体的抗震稳定性。当lmax由30m增加到50m的期间,此时的大坝极限抗震能力逐渐趋于稳定。说明当筋材达到一定长度后,如继续增加筋材长度,并不能有效地提高大坝的极限抗震能力。因此,从经济的角度出发,本算例的最佳加筋长度应为30~4