安徽省巢湖市含山二中高二上学期第一次月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013—2014学年安徽省巢湖市含山二中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）函数的定义域为（）A．（﹣∞,2］B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析:由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0求解x的取值集合即可．解答:解:由，解得x≤2且x．所以原函数的定义域为．故选C．点评:本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．2．(3分）若=3，=，且，的夹角为,则为（）A．B．2C．3D．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量数量积的定义算出•=•cos=，从而得到=+2•+=21,再利用向量模的公式即可算出的值．解答：解:∵=3,=，且，的夹角为，∴•=•cos=因此，可得=+2•+=9+9+3=21∴=故选:D点评：本题给出两个向量的模和夹角,求它们的和向量的模．着重考查了平面向量数量积的定义和向量模的公式等知识，属于基础题．3．（3分）（2013•南充一模)为了得到函数y=sin(2x﹣）的图象,只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答：解：y=sin（2x+)=sin2（x+）,y=sin（2x﹣)=sin2（x﹣），所以将y=sin(2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin(2x﹣）的图象，故选B．点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．4．（3分)函数在区间［0,π]上的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．考点:正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的单调性及可求得答案．解答：解:由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z)得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函数y=sin（2x+)在区间[0,π]上的一个单调递减区间为[,］．故选B．点评：本题考查正弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题．5．(3分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20B．3C．5D．15考点：程序框图．专题：操作型．分析：根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各变量值的变化情况，可得答案．解答:解:当a=5，s=1时，满足进行循环的条件,s=5，a=4当a=4，s=5时,满足进行循环的条件，s=20，a=3当a=3时，澡满足进行循环的条件，故输出的S值为20故选A点评：本题考查的知识点是程序框图,由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时,可采用模拟程序运行的方法得到答案．6．（3分）已知z=2x﹣y，变量x，y满足约束条件，则z的最大值为(）A．0B．5C．6D．10考点：简单线性规划．专题：解题思想．分析：画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形,画出其相应的图象；结合图,得到直线平移至（2，﹣1）时，纵截距最小,z最大，求出z的最大值．解答：解：画出可行域将目标函数变形为y=2x﹣z，作出其对应的直线,当其平移至(2,﹣1）时,直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为5,故选B．点评:本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．7．（3分）在等差数列{an}中，a8=8，则的值为()A．120B．60C．15D．30考点：等差数列的前n项和．专题:计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得==，代入数据计算可得．解答：解：由等差数列的求和公式可得=,由等差数列的性质可得a1+a15=2a8故==15×8=120故选A点评:本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题．8．(3分）设x、y满足x+4y=40，且x、y都是正数，则lgx+lgy的最大值为（）A．40B．10C．4D．2考点：基本不等式．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析:利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．解答：解:∵x＞0，y＞0，x+4y=40，∴40，化为xy≤100，当且仅当x=4y=,即x=20，y=5时取等号,∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．故选D．点评：熟练掌握基本不等式的性质和对数的运算性质是解题的关键．9．（3分）在不等边△ABC中，a为最大边,如果a2＜b2+c2，则A的取值范围是（）A．（,π）B．（，）C．（，）D．（0，）考点：余弦定理．专题：计算题．分析:不等边△ABC中，a是最大的边，则角A大于，利用a2＜b2+c2，可得cosA＞0，故角A为锐角．解答:解：∵不等边△ABC中，a是最大的边，则角A大于．若a2＜b2+c2,则有2bc•cosA=b2+c2﹣a2＞0，即cosA＞0，故角A为锐角．0＜A,所以A故选C．点评:本题主要考查余弦定理的应用,三角形的内角和定理，属于中档题．10．（3分）设函数f（x）在R上满足f(2﹣x）=f（2+x），f(7﹣x）=f（7+x）,且在闭区间［0，7]上，只有f（1)=f（3）=0，方程f（x）=0在闭区间[﹣2005,2005］上的根的个数为（）A．804B．803C．802D．800考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据周期函数性质可知，只需求出一个周期里的根的个数，可求得f（x）在［0，10]和［﹣10，0］上均有有两个解，从而可知函数y=f(x）在[0，2005］上有402个解，在［﹣2005,0］上有400个解，综合可得答案．解答:解：由f（x）在R上满足f（2﹣x）=f(2+x）,f(7﹣x）=f（7+x）,⇒f（x)=f（4﹣x），f（x）=f（14﹣x)⇒f(4﹣x)=f（14﹣x）⇒f(x）=f（x+10)又f（3)=f(1)=0⇒f（11）=f（13）=f(﹣7）=f（﹣9)=0故f(x）在[0，10］和[﹣10，0]上均有有两个解,从而可知函数y=f（x)在［0，2005］上有402个解，在［﹣2005，0]上有400个解，所以函数y=f（x)在[﹣2005，2005］上有802个解．故选C．点评：本题主要考查了函数的周期性和根的存在性及根的个数判断，属于基础题．二、填空题（每小题5分）11．（5分）(2011•北京）已知向量=（，1），=（0,﹣1），=(k,）．若与共线，则k=1．考点：平面向量共线(平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．解答：解：∵∴解得k=1故答案为1点评：本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．12．（5分）右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为6。8．考点：茎叶图;极差、方差与标准差．专题:计算题；概率与统计．分析:根据茎叶图所给的数据,做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答：解:∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是［（8﹣11）2+（9﹣11)2+（10﹣11）2+(13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6。8．点评：本题考查一组数据的方差,考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合,对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．13．（5分）在△ABC中，A:B:C=1：2：3，则a:b：c=1：:2．考点:正弦定理．专题：计算题．分析:由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b:c=sinA：sinB：sinC,由求出的A,B,C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．解答：解:由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°,C=90°，根据正弦定理得:==，即a：b:c=sinA：sinB：sinC=:：1=1：：2．故答案为：1:：2点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，掌握比例的性质及三角形的内角和定理的运用，是一道基础题．14．(5分)己知数列｛an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=．考点：等比数列的前n项和;等比数列的通项公式．专题:计算题;等差数列与等比数列．分析：当n=1时,可求a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写．解答：解：∵Sn=2n+1﹣1，当n=1时，a1=S1=3,当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=(2n+1﹣1）﹣(2n﹣1)=2n,显然，n=1时a1=3≠2，不符合n≥2的关系式．∴an=．故答案为：．点评：本题考查数列的前n项和的应用，考查等比关系的确定及其通项公式的求法，属于中档题．15．（5分）下列说法不正确的有①③④⑤①若|｜＞||，且与同方向，则＞．②若∥则与方向相同或相反．③函数y=2sin|x|是周期函数，且周期为π．④回归直线=x+至少经过点（x1，y1），（x2,y2），…,（xn，yn)中的一个点．⑤奇函数图象一定经过原点．考点:命题的真假判断与应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：①向量不能比较大小，可判断其正误；②与任何向量共线，其方向任意，从而可判断②的正误；③函数y=2sin｜x｜不是周期函数,从而可知③错误；④回归直线=x+必过样本中心(，）,不一定经过其它点,从而可作出判断;⑤举反例y=即可．解答：解：①∵向量不能比较大小,∴①错误;②若∥则与方向相同或相反，由共线向量的概念可知②正确；③∵函数y=2sin|x|不是周期函数，故③错误；④回归直线=x+必过样本中心(，），不一定经过其它点，故④错误；⑤∵y=f（x）=为奇函数，但其图象不经过原点,故⑤错误．∴说法不正确的有①②③④⑤．故答案为：①③④⑤．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查向量的概念、共线向量的性质、回归方程及函数的奇偶性与周期性,属于中档题．三、解答题16．(12分）（1）计算：（2）化简：．考点：运用诱导公式化简求值；对数的运算性质．专题:计算题．分析：(1）利用对数的概念及运算法则求解(2）利用诱导公式化简计算解答：解：（1）原式=+lg（25×4)+2+1=+2+2+1=(2)原式=点评:本题考查对数的概念及运算法则，诱导公式化简计算17．（12分)平面内给定三个向量:=（3,2)，=(﹣1，2）,=(4，1），解答下列问题：（1）求3+﹣2（2）求满足=m+n的实数m和n；（3)若(+k)，求实数k．考点：平面向量数量积的运算．专题:平面向量及应用．分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出．（2）根据向量相等即可求出m、n的值．(3）若已知向量=（a，b）、=(c,d),则⇔ad﹣bc=0，计算出即可．解答：解：(1）=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1)=（9，6）+（﹣1，2）﹣(8，2)=（0，6）．（2）∵，m∈R，n∈R，∴(3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n），∴解得．（3）∵（+k)，且,，∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0,∴k=﹣．点评：理解向量的线性运算法则和向量平行的条件是解题的关键．18．（12分）己知，求函数y=9x﹣2•3x+5的值域．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：先由得到x的范围，再用t将3x换元,转化为二次函数在给定区间上最值问题,利用配方法，可求函数的值域．解答：解：由于，则2﹣1≤2x≤（2﹣2)x﹣3解得﹣1≤x≤2若设3x=t，则t∈［，9］y=9x﹣2•3x+5=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4∵t∈［，9]，∴t=1时，ymin=4;t=9时,ymax=68∴函数的值域为[4，68]．点评：本题考查复合函数的值域，考查换元法的运用，考查配方法，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ)求函数f（x)的最小正周期;（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值,并写出x相应的取值．考点:三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．分析:（1）将函数f(x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．（2)根据x的范围,可求出2x+的范围,再由正弦函数的单调性可得答案．解答：解：（Ⅰ)f(x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴,∴当，即时，f（x）有最大值．点评：本题主要考查三角函数最小正周期和最值的求法．一般这种题型都要把三角函数化成y=Asin（ωx+φ)的形式再解题．20．（13分）已知函数是定义在(﹣1，1）上的奇函数，且．(1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x)在（﹣1，1）的单调性．考点:函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．分析:(1)由f（﹣x）=﹣f（x）可求得b=0,又f（)=，可求得，从而可求得函数f(x)的解析式；（2)在（﹣1,1）上任取两个值x1,x2，且x1＜x2．再作差f(x2)﹣f（x1）化积，判断乘积的符号即可．解答:解:（1）由f（x）是奇函数，∴f（﹣x)=﹣f(x)∴，即=0，∴b=0，又，代入函数得a=1．∴．（2）f(x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：在（﹣1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，则∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1；∴1﹣x1x2＞0，又∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x)在（﹣1，1）上是增函数．点评：本题考查函数奇偶性的性质，着重考查奇偶函数的定义及其单调性的定义及应用，考查学生的规范意识，属于中档题．21．（14分）数列｛an}的前几项Sn=n2，数列｛bn｝为等比数列，且b2=3,b5=81．（1）求a2、a3(2）求数列｛an}和｛bn}的通项公式（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的