数学中-“单位1”的巧用

数学中“单位１”的巧用笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。下面谈谈单位“1”的运用。一、单位“1”在分数应用题中的运用这类应用题一般把总量看作单位“1”。例（1）：一堆煤有50吨，用去3/5后，还剩多少吨？分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/5，剩下的占单位“1”的（1-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：50×（1-3/5）。例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1-1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/4）＝156吨。由上两例可知：当总量变化时，单位“1”在解题过程中起了关键作用。但当总量不变，总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢？例（3）：甲乙两粮仓，甲仓存量吨数是乙仓的5倍，如从甲仓运出628吨粮存入乙仓，则乙仓存粮是甲的5倍，甲仓原有存粮多少吨？分析：这题应把两仓总存粮数看作单位“1”，由于甲乙两仓存粮数前后发生变化，原来甲占两仓总量的5/(15)，后来甲占两仓总量的1/(15)，则原甲比后甲多的628吨的对应分率是（5/6-1/6）。故总量是628÷（5/6-1/6），而原甲仓存粮为628÷（5/6-1/6）×5/6。因此，当总量不变，而分量都变化，还是用单位“1”，解题可起简便思路的作用。如总量变，分量里有种变、有种不变的题呢？同样可用单位“1”法求解。例（4）：甲乙两人共储蓄人民币315元，甲储蓄的钱数占两人总数的7/8，甲取出一部分存款支援“希望工程”后，这时甲占两人总储量的5/11，这时甲乙两人储蓄总量是多少元？分析：本题与上题比，仍把总量看作单位“1”，但原来和现解。例（2）：有大小两只木船，大船可以载重6.3吨，小船的载重量是大船的2/7，大船8次运完的货物，小船几次才能运完？本题用整数、小数应用题方法解可列式为：6.3×8÷（6.3×2/7）＝28（次）。如用单位“1”法求解，则把大船8次运的货物看作单位“1”，大船每次运单位“1”的1/8，小船每次运单位“1”的1/8×2/7，故小船运完这批货的次数为：1÷（1/8×2/7）＝28（次）。当以大船每次载重量看作单位“1”时，则这批货物总量有8个单位“1”。小船每次载重量是单位“1”的2/7，求小船运的次数就是8里面有多少个2/7，列式为：8÷2/7＝28（次）。由上可知，用单位“1”的方法求解比整数、小数法简便些。由上面的论证可知，单位“1”在小学分数、百分数、工程问题的应用题解答过程中，起了既简便运算方