2023学年完整公开课版变化率问题

1.1.1变化率问题微积分创立者微积分的创立是人类精神文明的最高胜利。

——恩格斯LeibnizNewton问题驱动全球气候变化问题：以下是近百年来全球平均气温变化趋势图，如何量化气温在某段时期内变化的快慢程度？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃问题情境现有某地某年3月和4月中三天日最高气温记载表.

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)先自主思考，然后小组讨论，最后小组代表汇报成果。

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？AB段：BC段：温差温差====时间差=时间差===问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？温差时间差AB段：BC段：温差时间差温差时间差温差时间差问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1至t2这段时间内气温的平均变化率如何表示？

t(d)20342300210T(℃)对应函数值的变化量自变量的变化量思考讨论问题5：若函数关系为

,当

从增加到时，则它的平均变化率如何表示？函数值的变化量自变量的变化量平均变化率概念

我们把式子：称为函数

从到的平均变化率。平均变化率表示为：例：某位运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：求该运动员在以下时间段内的平均速度：

解：B题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变化率。

A题：已知f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平均变化率。A题：已知函数f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平均变化率。解：（1）3

（2）因为

函数在上的平均变化率为所以，B题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变化率。

解：（1）0