多元统计与软件线性相关修改

2023/10/51第四章多元线性相关§4.1多个变量的线性相关

1.简单线性相关所算出的值称为简单相关系数(pearson).2023/10/522023/10/532.复线性相关multiplecorrelation2023/10/542023/10/552023/10/562023/10/572023/10/583.偏线性相关partiallinear

correlation

在涉及多个变量的问题中，任意两个变量都可能存在着程度不同的线性相关关系。某两个变量变化取值时其他的变量也在变化取值，并且任意两个变量变化所取的值，都可能直接或间接地受到其他变量变化取值的影响。因此，两个变量之间的简单相关系数往往不能反映这两个变量之间真实的线性相关关系，有必要在其他变量都保持不变的情况下计算两个变量的的相关系数。2023/10/59在有多个变量x1、...、xp的问题中，可以定义并且，为了与简单相关系数有所区别，在其他变量都保持不变的情况下某两个变量的的相关系数称为偏相关系数。这里所说的“保持不变”，含意是用统计学的方法消去其他变量变化取值的影响。2023/10/5102023/10/5112023/10/5122023/10/5134.三种相关系数的临界值表

通常将简单相关系数、复相关系数、偏相关系数列在同一个表格中。查表时，若有n组观测值有M个变量（包括自变量与因变量），则简单相关系数的自由度为n–2，变量的个数为2;复相关系数的自由度为n–M，变量的个数为M;偏相关系数的自由度为n–M，变量的个数为2。2023/10/514自由度显著性水平变量的个数M234580.050.6320.7260.7770.8110.010.7650.8270.8600.88290.050.6020.6970.7500.7860.010.7350.8000.8360.861100.050.5760.6710.7260.7630.010.7080.7760.8140.8402023/10/5155.实例甘薯实生苗栽培试验中薯块重x1(g)、块根粗x2(mm)、单株结薯数x3

及单株产量y(g)的12组观测值如下表，求三种相关系数。组号x1x2x3y14.07.254.7416.724.07.253.375.034.58.56.791.744.05.74.4166.756.09.02.025.060.54.252.025.070.54.02.575.082.06.03.050.092.05.03.7166.7100.54.03.050.0111.04.02.575.0122.07.05.0300.02023/10/516R程序>ganshu=read.csv("corr.csv",header=T)>cor(ganshu)#pearson相关系数可以对上述两两做显著性检验。>cor.test(ganshu$y,ganshu$x3)$p.value2023/10/517R复相关系数lm.x1=lm(x1~.,data=ganshu)lm.x2=lm(x2~.,data=ganshu)lm.x3=lm(x3~.,data=ganshu)lm.y=lm(y~.,data=ganshu)>sqrt(summary(lm.x1)$r.squared)#position8[1]0.9100651>sqrt(summary(lm.x2)$r.squared)[1]0.9200261>sqrt(summary(lm.x3)$r.squared)[1]0.6726483>sqrt(summary(lm.y)$r.squared)[1]0.5580632023/10/518计算偏相关系数b=cor(ganshu)binv=solve(b)#求矩阵的逆par=matrix(0,ncol=4,nrow=4)#偏相关系数for(iin1:4){for(jin1:4){par[i,j]=-binv[i,j]/sqrt(binv[i,i]*binv[j,j])}}>colnames(par)=c("x1","x2","x3","y")>rownames(par)=c("x1","x2","x3","y")>par2023/10/519例中三种相关系数总表j1j2x1x2x3yx10.9101*0.8942*-0.15100.0203x20.9074*0.9200*0.3270-0.0372x30.37710.48220.67270.5166y0.18780.23760.55670.5581

表中位于主对角线左下方的数字为简单相关系数，位于主对角线右上方的数字为偏相关系数，位于主对角线的数字为复相关系数，标有*的数字当显著性水平为0.05时是显著的。2023/10/520dataxzhmatrix;inputx1-x4y@@;cards;10233.611315.79203.610614.510223.711117.513213.710922.510223.611015.510233.510316.98233.31008.610243.41141710203.410413.710213.411013.410233.910420.38213.510910.26233.21147.48213.711311.69223.610512.3;proccorr;varx1-x4y;proccorr;varx1x2;partialx3x4y;proccorr;varx1x3;partialx2x4y;proccorr;varx1x4;partialx2x3y;proccorr;varx2x3;partialx1x4y;proccorr;varx2x4;partialx1x3y;proccorr;varx3x4;partialx1x2y;proccorr;varx1y;partialx2-x4;proccorr;varx2y;partialx1x3x4;proccorr;varx3y;partialx1x2x4;proccorr;varx4y;partialx1-x3;procreg;modelx4=x1-x3y;procreg;modelx3=x1x2x4y;procreg;modelx2=x1x3x4y;procreg;modelx1=x2-x4y;procreg;modely=x1-x4;run;2023/10/5216.通径系数2023/10/5222023/10/523通径系数Yx1x2x3εd1d2d3dr12r23r132023/10/524

实例甘薯实生苗栽培试验中薯块重x1(g)、块根粗x2(mm)、单株结薯数x3

及单株产量y(g)的12组观测值如下表，求通径分析表。组号x1x2x3y14.07.254.7416.724.07.253.375.034.58.56.791.744.05.74.4166.756.09.02.025.060.54.252.025.070.54.02.575.082.06.03.050.092.05.03.7166.7100.54.03.050.0111.04.02.575.0122.07.05.0300.02023/10/525解：先写出标准回归方程的正规方程组求解得到直接通径系数及间接通径系数表如下简单相关系数的分解简单相关系数的分解2023/10/526变量pjx1-yx2-yx3-yrjyx10.04070.0407-0.07140.21850.1878x2-0.07870.0369-0.07870.27930.2376x30.57930.0153-0.03790.57930.5567块重块根粗结薯数r12=0.9074r23=0.4822r13=0.3771单株产量p1=0.0407p2=-0.0787p3=0.5793剩余因素px=0.82982023/10/527具体计算相关系数可用

proccorr,计算通经系数则用procreg,在斜杠后增加stb(计算标准回归系数)。本例中为：

proccorr;varx1-x3y;procreg;modely=x1-x3/stb;run;P80例4.3.

研究棉花红铃虫：y1为第一代发蛾高峰日(元月1日至发蛾高峰日的天数)、y2为第一代累计百株卵量、y3为发蛾高峰日百株卵量、

x1为2月下旬至3月中旬的平均气温、x2为1月下旬至3月上旬的日照小时累计数的常用对数，共有的16组观测数据，计算得到相关系数矩阵如下：§4.2两组变量的线性相关2023/10/529要研究x1，x2与y1，y2，y3之间的相关关系，就要定义一种指标来刻画x1，x2，x3与y1，y2，y3之间的相关关系。要解决这个问题,人们发明了

典型相关分析方法.canonicalcorrelationanalysis典型相关分析是指利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。首先介绍典型变量及典型相关系数.2023/10/5322023/10/5342.典型相关分析的原理

在应用时,只保留少数几对典型变量.

确定保留对数的依据:(1)对典型相关系数作显著性检验,看显著性检验的结果;(2)结合应用看典型变量和典型相关系数的实际解释.2023/10/5352023/10/5362023/10/5384.典型变量的计算步骤

5.典型相关分析的实例P80例4.3.棉花红铃虫第一代发蛾高峰日y1(元月1日至发蛾高峰日的天数)、第一代累计百株卵量y2、发蛾高峰日百株卵量y3及2月下旬至3月中旬的平均气温x1、1月下旬至3月上旬的日照小时累计数的常用对数x2的16组观测数据如P71表2.9，试作气象指标与虫情指标的典型相关分析。由于u1主要是由变量x

2所决定的，v1主要是由变量y2和y3所决定的，因此典型变量u1和v1的相关主要是变量x

2和y

2、y3的相关，即日照和百株卵量的相关。

在SAS中有F=2.3608，(numerator)DF1=6，(denominator)DF2=22，Pr>F=0.0651，其计算公式为2023/10/547R代码>cotton=read.csv("cancorr.csv",header=T)>cancor(cotton[,1:2],cotton[,3:5])2023/10/548datazq;inputx1x2y1-y3@@;cards;9.22.01418646.314.39.12.1716930.7148