高二数学上学期期中测试卷01（解析版）

高二数学上学期期中测试卷01考试时间为120分钟，满分150分命题人：凡成一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线与轴垂直，可得其倾斜角．【详解】直线与轴垂直，因此其倾斜角为．故选：D．【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于基础题．2.在抛物线的方程中，p表示（）A.焦点到准线的距离 B.焦点到准线的距离的一半C.焦点到准线的距离的2倍 D.焦点到顶点的距离【答案】A【解析】【分析】由抛物线的标准方程求出焦点、准线及顶点即可判断.【详解】易知：抛物线焦点，准线，顶点，故p表示焦点到准线的距离.故选：A.3.圆的圆心坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆的标准方程即得.【详解】因圆，所以圆的圆心坐标为.故选：B.4.双曲线的实轴长是A.2 B. C.4 D.4【答案】C【解析】【详解】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质5.无论实数k取何值，直线都过定点，则该定点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由赋值法求解【详解】令，解得，则直线过定点．故选：A6.若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为，且，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，所以，，所以椭圆方程为.故选：C7.已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A.10 B.4 C.5 D.2【答案】A【解析】【分析】求出直线所过定点，定点在圆内，因此当定点和圆心连线与直线垂直时，弦长最短，由勾股定理可得结论．【详解】直线方程变形为，由得，即直线过定点，圆心为，定点到圆心距离为，即定点在圆内部，所以当定点和圆心连线与直线垂直时，弦长最短，最短弦长为，故选：A．8.已知分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，且，则（）A. B. C. D.与的取值有关【答案】B【解析】【分析】由椭圆定义得，在中，利用余弦定理可构造出关于的方程，解方程可求得结果.【详解】解：由椭圆定义可知：，，，即∴故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列双曲线中以为渐近线是（

）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据双曲线方程与渐近线方程的关系，即可求渐近线方程.【详解】A.由双曲线方程得，得双曲线的渐近线方程为;B.由双曲线方程得，得双曲线渐近线方程为；C.由双曲线方程得，得双曲线的渐近线方程为；D.由双曲线方程得，得双曲线的渐近线方程为.故选：BCD10.对于抛物线上，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为【答案】ACD【解析】【分析】化为标准方程后，得出焦参数，从而可得抛物线的性质，判断各选项．【详解】由已知抛物线标准方程是，，，所以焦点坐标为，开口方向向上，A正确，B错误；焦点到准线的距离为，C正确；准线方程是，D正确．故选：ACD．11.若两条平行直线与之间距离是，则的可能值为（）A3 B.－17 C.11 D.-9【答案】CD【解析】【分析】根据两条直线平行求，再代入平行线间的距离公式，求，即可求解.【详解】因为，所以，得，，，所以平行线间的距离，得或，则或.故选：CD12.过定点的动直线：，和过定点B的动直线：，P点为两直线的交点，圆C：，则下列说法正确的有（

）A.直线过定点B.直线以与圆C相交且最短弦长为1C.动点P的轨迹与圆C相交D.为定值【答案】ACD【解析】【分析】由过定点直线系结论判断A，由此求直线以与圆C相交的最短弦长判断B，由定义法求交点轨迹，判断C,D.【详解】对于A，因为直线：，即直线：．所以由得，因此直线过定点，所以A正确；对于B，因为点在圆内，而点到点的距离为，所以过点且被点平分的弦长为，因此B错误；对于C，直线：和过定点B的动直线：，，因此直线与直线垂直，而直线：过定点，直线过定点，所以直线与直线的交点P的轨迹是以A，B为直径两端点的圆D，而点在圆内，点在圆外，因此动点P的曲线与圆相交，所以C正确；对于D．由知：，因此D正确．故选:ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.经过、两点的直线的斜率为_________．【答案】【解析】【分析】根据斜率公式，直接求解.【详解】因为、，所以.故答案为：14.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最小值是____【答案】－1

【解析】【分析】求出圆心到直线的距离再减去半径即可得．【详解】由已知圆心为，圆心到已知直线的距离为，而圆半径为1，因此所求最小距离为．故答案为：．15.点为抛物线上的一点且在轴的上方，为抛物线的焦点，以为始边，为终边的角，则______.【答案】8【解析】【分析】根据抛物线的定义得到，再根据，由求解.【详解】由抛物线的定义得：，因为以为始边、为终边的角，所以，又由题知，解得，所以.故答案为：816.已知点为双曲线左支上一动点，右焦点为，点，则该双曲线的离心率为________；的最小值为________【答案】①.3②.【解析】【分析】首先求出双曲线的左焦点为，以及双曲线的，，的值，再运用双曲线的定义可得，考虑点在左支上运动到与，共线时，取得最小值，即为，求出其值即可．【详解】解：设双曲线的左焦点为，由双曲线，可得，，，即有，，，．由双曲线的定义可得，，，当在左支上运动到，，共线时，取得最小值，则最小值为．故答案为：3；．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的简单性质，属于中档题．四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知三个顶点是.（1）求边中线所在直线方程；（2）求边上的高线所在方程；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式可得，然后根据条件及直线的截距式即得；（2）根据斜率公式，直线垂直的斜率关系及直线的点斜式方程即得.【小问1详解】因为线段的中点，即，又，因此直线的横纵截距均为2，其方程为：，即，所以边中线所在直线方程为；【小问2详解】因为直线的斜率：，所以边上的高线的斜率：，又，所以边上的高线所在方程为：，即.18.在①圆C经过A（4，0），B（6，2），且圆心在直线上；②已知点M（2，0），N（5，0），P（x，y）为圆C上任一点，P到点M的距离和到点N的距离的比值为2，这两个条件中任选一个条件______，解答下列问题.（1）求圆C的标准方程；（2）设直线与圆C交于D，E两点，求弦长.【答案】（1）答案见解析（2）2【解析】【分析】（1）若选①，先求出线段的垂直平分线方程，然后与直线联立方程组求出圆心坐标，再求出半径，可求得圆的方程，若选②，由已知可得，列方程化简可曲线方程，（2）先求出圆心到直线的距离，再利用半径，弦，圆心距的关系可求出弦长【小问1详解】选择条件①，A（4，0），B（6，2）的中点为E（5，1）.，所以AB的垂直平分线方程为，即，所以，解得圆心C（6，0）.，所以曲线C的方程为.选择条件②，则，即，所以，整理得，即.【小问2详解】直线，即，所以圆心（6，0）到直线的距离.所以弦长19.已知点，直线，直线.（1）求点A关于直线的对称点B的坐标；（2）求直线关于直线的对称直线方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设点，则由题意可得，解方程组求出，从而可得点B的坐标，（2）先求出两直线的交点坐标，再在直线上任取一点，求出其关于直线的对称点，从而可求出直线关于直线的对称直线方程【小问1详解】设点，则由题意可得，解得，所以点B的坐标为，【小问2详解】由，得，所以两直线交于点，在直线上取一点，设其关于直线的对称点为，则，解得，即，所以，所以直线为，即，所以直线关于直线的对称直线方程为20.设椭圆C：过点（0，4），离心率为.（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出=4，再根据，代入即可求解.（2）直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立消，利用韦达定理即可求解.【详解】（1）将（0，4）代入C的方程得，∴=4，又得，即，∴A=5，

∴C的方程为．（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A，B，将直线方程代入C的方程，得，即，AB的中点坐标，，即中点为．【点睛】本题考查了待定系数法求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.21.在平面直角坐标系中，直线l过点.（1）若直线在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l与圆相切，求直线l的方程.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）对直线分成过原点与不过原点两种情况进行分类讨论，结合直线方程截距式求得的方程.（2）对直线分成斜率不存在和斜率存在两种情况进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于半径来求得直线的方程.【小问1详解】若直线l过原点，满足条件，此时直线l的方程为；若直线l不过原点，依题意设直线l方程为，将点代入方程中得，解得，所以直线l方程为.综上所述，直线l方程为或.【小问2详解】由题意知，圆心，半径，当直线l斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离，满足题意；当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为即，圆心到直线的距离，解得，所以直线方程为.综上所述，直线l方程为或.22.已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为