2024届山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.22．已知向量，，则下列结论正确的是（）A.// B.C. D.3．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.4．关于函数的叙述中，正确的有（）①的最小正周期为；②在区间内单调递增；③是偶函数；④的图象关于点对称.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．下列表示正确的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q6．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积A.-8B.-16C.8D.167．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.8．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）A.－2 B.2C. D.－9．已知，则的值为（）A.3 B.6C.9 D.10．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.12．命题“”的否定为___________.13．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.14．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.15．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.16．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中.（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.18．计算下列各式的值：（1）lg2（2）sin19．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值20．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围21．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合（1）若集合，写出和集合；（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【题目详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.2、B【解题分析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【题目详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.3、B【解题分析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【题目详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【题目点拨】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.4、C【解题分析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【题目详解】，∴最小正周期，①错误；令，则在上递增，显然当时，②正确；，易知为偶函数，③正确；令，则，，易知的图象关于对称，④错误；故选：C5、A【解题分析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【题目详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误故选A【题目点拨】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.6、C【解题分析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8故选C7、D【解题分析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【题目详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【题目点拨】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题8、B【解题分析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【题目详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B9、A【解题分析】直接由对数与指数的互化公式求解即可【题目详解】解：由，得，故选：A10、C【解题分析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】依题意可得，，则，解得当时，，则所以为奇函数，满足条件，故12、【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”，故答案：.13、【解题分析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【题目详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：14、【解题分析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.【题目详解】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是故答案为：.15、①.448②.600【解题分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【题目详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【题目点拨】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法16、【解题分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【题目详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值为，6个【解题分析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进而求出，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为函数与的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案.【小问1详解】由，由周期为且，得，解得，即，由，得，故，所以函数在上的值域为.【小问2详解】因为在区间上单调递增，故在区间上为单调递增由题知，存在使得成立，则必有则，解得，故，所以的最大值为.当时，函数的零点个数转化为函数与的图象的公共点的个数.画图得：由图知与的图象的公共点的个数共6个，即的零点个数为6个.18、（1）1（2）-1【解题分析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.【小问1详解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小问2详解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－119、（1）;（2）【解题分析】【试题分析】（1）先运用三角变换公式化简，再用周期公式求解；（2）借助所给定义域内的变量的取值范围结合三角函数的图象探求..（1）.（2）.点睛：本题旨在考查二倍角正弦、余弦公式、两角和差的正弦公式以及正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．第一问时，先借助二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦公式将其化简，再运用周期公式求解；解答第二问时，则借助题设中提供的定义域进行分析推证，最后借助正弦函数的图象求出其最大值和最小值.20、（1）见解析（2）0<a<2.【解题分析】(1)有对数函数作数图像；(2)利用图象可求a的取值范围【题目详解】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知，当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范围为0<a<2.【题目点拨】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.21、（1），；（2）①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.【解题分析】（1）根据题中定义可写出与；（2）（i）求得，取、、、、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，，，，，然后验证当、、、、时，集合符合题意，即可得解.【小问1详解】解：由题中定义可得，.【小问2详解】解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：因为，所以当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；综上可得，集合具有性质；（ⅱ）设集合，不妨设因为为正整数，所以，因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，所以．所以