2024届江西省宜春市高安市高安中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届江西省宜春市高安市高安中学高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.2．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是A. B.C. D.3．化简的结果是（）A. B.1C. D.24．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）A.2 B.4C.6 D.85．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C. D.或6．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.3C.－1或3 D.－1或17．已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A B.C. D.8．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面9．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度A.左 B.右C.左 D.右10．函数的图象大致（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个满足，且的函数的解析式__________12．写出一个最小正周期为2的奇函数________13．若数据的方差为3，则数据的方差为__________14．已知函数则_______.15．如图，在中，，，若，则_____.16．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象过点，且满足（1）求函数的解析式：（2）求函数在上最小值；（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围18．已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值19．函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.20．已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围21．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.2、B【解题分析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.【题目详解】定义在上的奇函数，则，；当时，，则当时，；故的值域是故选：【题目点拨】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.3、B【解题分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【题目详解】原式.故选：B4、B【解题分析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.【题目详解】设扇形所在圆半径r，则扇形弧长，而，由此得，所以扇形的面积.故选：B5、C【解题分析】根据题意，直接求解即可.【题目详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.6、A【解题分析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.7、D【解题分析】利用三角函数的定义即可求出答案.【题目详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【题目点拨】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.8、D【解题分析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面故选D.9、C【解题分析】因为，由此可得结果.【题目详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.10、A【解题分析】根据对数函数的图象直接得出.【题目详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解题分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【题目详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.12、【解题分析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.【题目详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.13、12【解题分析】所求方差为，填14、【解题分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【题目详解】∵，，则∴.故答案为：.15、【解题分析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【题目详解】即：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.16、【解题分析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【题目详解】由题意可知，又因为，所以，当且仅当即时等号成立所以的最小值是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】(1)根据f(x)图像过点，且满足列出关于m和n的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；(3)由题可知方程x＝g(x)有两个正根，根据韦达定理即可求出t范围.【小问1详解】∵的图象过点，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小问2详解】，，当，即时，函数在上单调递减，∴；当，即时，函数在上单调递减，在单调递增，∴；当时，函数在上单调递增，∴综上，【小问3详解】设有两个不相等的不动点、，且，，∴，即方程有两个不相等的正实根、∴，解得18、（1）（2）或【解题分析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点画图法可知，可得，有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为.①当时，解得；②当时，解得由上知或19、，2，.【解题分析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.【题目详解】；最小正周期为；当，即时，取到最大值；当，即时，取到最小值；【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.20、(1)(2)(3)【解题分析】（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式.（2）根据的单调性和值域，求得的取值范围.（3）证得的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，，利用二次函数的性质求得的取值范围.【题目详解】（1）设(，且)，则，所以(舍去)或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所以，即，所以，所以（2）由于为上减函数，由于，所以，所以，所以.（3）设，则因为，所以，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减要使对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立因为为奇函数，所以恒成立又因函数在R上单调递减，所以对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立令，，时，成立；时，所以，，，无解综上，【题目点拨】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查分式型函数值域的求法，考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于难题.21、（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解题分析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【题目详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，