云南省中央民大附中芒市国际学校2024届高一数学第一学期期末预测试题含解析

云南省中央民大附中芒市国际学校2024届高一数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.2．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或3．已知，那么（）A. B.C. D.4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.C. D.6．已知集合，，则（）A. B.C. D.7．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.8．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.49．若函数是定义在上的偶函数，则（）A.1 B.3C.5 D.710．设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则的值是()A. B. C. D.12．已知向量，，若，则的值为________.13．已知，，则__________14．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.15．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.16．向量与，则向量在方向上的投影为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有实数根”的概率18．已知函数，实数且（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值19．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.20．已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.21．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】设,故选C.考点：解三角形.2、A【解题分析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.3、B【解题分析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【题目详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.4、D【解题分析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【题目详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.5、A【解题分析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积6、B【解题分析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.【题目详解】化简可得，又所以.故选：B.7、A【解题分析】由扇形的面积公式即可求解.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A8、B【解题分析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【题目点拨】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题9、C【解题分析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【题目详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选：C10、A【解题分析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.【题目详解】由，令，可知当时，，所以在定义域上单调递减，又，即，所以由单调性解得.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、B【解题分析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解【题目详解】函数那么可知，故选：B12、【解题分析】因为，，，所以，解得，故答案为：13、【解题分析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.【题目详解】，，，，，故答案为：【题目点拨】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.14、①.②.【解题分析】由已知求得正八面体的棱长为，进而求得，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离，证得平面，再利用相似可知，即可求得半径.【题目详解】如图，记该八面体为，O为正方形的中心，则平面设，则，解得.在正方形中，，则在直角中，知，即正八面体外接球的半径为故该正八面体外接球的体积为.若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离.取的中点E，连接，，则，又，，平面过O作于H，又，，所以平面，又，，则，则该球半径的最大值为.故答案为：，15、【解题分析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围【题目详解】由题意可知，的定义域为R，因为，所以为奇函数.因为，且在R上为减函数，所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.又，所以，所以，解得.故答案为：.16、【解题分析】在方向上的投影为考点：向量的投影三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用列举法求解，先列出取两数的所有情况，再找出满足的情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可，（2）由题意可得，再根据对立事件的概率公式求解【小问1详解】设事件表示“”因为是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数所以样本点一共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3个样本点，故事件发生的概率为【小问2详解】若方程有实数根，则需，即记事件“方程有实数根”为事件，由（1）知，故18、（1）在上单调递增，理由见解析（2）【解题分析】（1）由定义法直接证明可得；（2）由题知是方程的不相等的两个正数根，然后整理成一元二次方程，由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围，再用韦达定理表示出所求，然后可解.【小问1详解】设，则，，，，故在上单调递增；【小问2详解】由（1）可得时，在上单调递增，的定义域和值域都是，，则是方程的不相等的两个正数根，即有两个不相等的正数根，则，解得，，，时，最大值为；19、（1），图象见解析；（2）（3）【解题分析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，则，该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，故，，解得，.因为，所以得到.所以函数，列表：000作图如下：【小问2详解】由函数，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由（1）得到，化简得，令，，则.关于的方程，即，解得，.当时，由，可得；要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，解得.故实数的取值范围为.20、（1）（2）【解题分析】（1）因为函数