江西省赣州市于都二中2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

江西省赣州市于都二中2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（）A. B.C. D.2．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A. B.C. D.3．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c4．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．在中，下列关系恒成立的是A. B.C. D.6．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）A. B.C. D.8．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为A.1 B.2C.3 D.49．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<10．已知集合，集合，则A∩B＝（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数的图象经过点，则_____________.12．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.13．函数(且)的图象恒过定点_________14．已知函数，那么的表达式是___________.15．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________16．计算：__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18．设集合，，不等式的解集为（1）当a为0时，求集合、；（2）若，求实数的取值范围19．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若函数，讨论函数的零点个数.20．已知函数最小正周期为.（1）求的值：（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.21．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【题目详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足故选：2、C【解题分析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.【题目详解】因为，所以或，所以解集为，又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，故选：C.【题目点拨】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.3、D【解题分析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.4、C【解题分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【题目详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选C【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题5、D【解题分析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【题目详解】由题意知，在三角形ABC中，，对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；对C选项，，故C选项错误；对D选项，，故D选项正确．故选D.【题目点拨】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题6、D【解题分析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D7、C【解题分析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【题目详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.8、B【解题分析】由图可知，故，选.9、A【解题分析】由对数的单调性直接比较大小.【题目详解】因为log31=log2=log24<故选：A.10、B【解题分析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【题目详解】∵集合，集合，∴.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先代入点的坐标求出幂函数，再计算即可.【题目详解】幂函数的图象经过点，设，，解得故，所以.故答案为：.12、【解题分析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.【题目详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解题分析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【题目详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：14、【解题分析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【题目详解】，令，则，故，故，故答案为：15、【解题分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【题目详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故答案为【题目点拨】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题16、【解题分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【题目详解】.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）当时，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，实数的取值范围为.18、（1），；（2）或【解题分析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案【题目详解】解：（1）根据题意，集合，，当时，，，则，（2）根据题意，若，分2种情况讨论：①，当时，即时，，成立；②，当时，即时，，若，必有，解可得，综合可得的取值范围为或【题目点拨】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题19、（1）（2）（3）答案见解析【解题分析】（1）根据题意条件，分别求解的定义域和解对数不等式即可完成求解；（2）通过题意条件，找到和两函数值域的关系，分别求解出对应的值域，通过分类讨论即可完成求解；（3）通过题意条件，通过讨论的值，分别作出对应的函数图像，借助换元，观察函数图像的交点状况，从而完成求解.【小问1详解】函数，由，可得，即的定义域为；不等式，所以，即为，解得，则原不等式的解为；【小问2详解】函数，若存在，使得成立，则和在上的值域的交集不为空集；由（1）可知：时，显然单调递减，所以其值域为；若，则在上单调递减，所以的值域为，此时只需，即，所以；若，则在递增，可得的值域为，此时与的交集显然为空集，不满足题意；综上，实数的范围是；小问3详解】由，得，令，则，画出的图象，当，只有一个，对应3个零点，当时，，此时，由，得在，三个分别对应一个零点，共3个，在时，，三个分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当时，只有1个零点，当或时，有3个零点，当时，有5个零点.【题目点拨】方法点睛：对于“存在，使得成立”，需要将其转化成两函数值域的关系，即两个函数的值域有交集，需根据函数的具体范围进行适时的分类讨论即可.20、（1）1（2）【解题分析】（1）利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，然后根据周期公式即可求解；（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，然后借助三角函数的图象即可求解.【小问1详解】解：，因为函数的最小正周期为，即，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意，函数，令，即，因为在上至少含有4个零点，所以，即，所以的最小值为.21、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的