黑龙江省七台河市2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

黑龙江省七台河市2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的单调递减区间是A. B.C. D.2．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.3．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.4．如果，且，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）A. B.C. D.86．若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.8．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.9．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.10．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B.C. D.R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正数，满足，则________.12．已知角的终边过点（1，－2），则________13．已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球的表面积为________14．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.15．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________16．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)（1）求圆M的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；18．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.19．已知函数.（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.20．已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值21．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A2、A【解题分析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【题目详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A3、D【解题分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【题目详解】阴影部分表示的集合为，故选【题目点拨】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题4、D【解题分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【题目详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.5、B【解题分析】利用斜二测画法还原直观图即得.【题目详解】由题可知，∴，还原直观图可得原平面图形，如图，则，∴，∴原平面图形的周长为.故选：B.6、A【解题分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.7、B【解题分析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【题目详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B8、A【解题分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【题目详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.9、B【解题分析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.【题目详解】实数，满足，当时，，得，所以排除选项C、D，当时，，得，所以排除选项A，故选：B.【题目点拨】本题考查函数图像的识别，属于简单题.10、D【解题分析】利用并集定义直接求解即可【题目详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故选D【题目点拨】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、108【解题分析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【题目详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.12、【解题分析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【题目详解】的终边过点（1，－2），故答案为：13、【解题分析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式求解.【题目详解】如图：设和分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心，连接，是等边三角形，且，，，球的表面积.故答案为：【题目点拨】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.14、36【解题分析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：依题意、cm，所以，即cm，所以；故答案为：15、【解题分析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【题目详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：16、【解题分析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【题目详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解题分析】（1）由题意得到圆心M(6，7)，半径，进而得到圆的方程；（2）直线l∥OA，所以直线l的斜率为，根据点线距和垂径定理得到解得m=5或m=-15，进而得到方程.解析：(1)过点A(2，4)且与直线4x＋3y－20＝0垂直的直线方程为3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分线方程为x＝6②由①②联立得圆心M(6，7)，半径圆M的方程为(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y＝2x+m，即2x－y+m＝0则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】（1）令即可求得结果；（2）设，由即可证得结论；（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.【小问1详解】令，则，解得：；【小问2详解】设，则，，，，是定义域上的减函数；【小问3详解】由得：，即，又，，是定义域上的减函数，，解得：；又，，的解集为.【题目点拨】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解题分析】（Ⅰ）由可知，区间是不等式解集的子集，由此可得出实数的不等式，解出即可；（Ⅱ）由题意可知，，则，令，可得出，令，对实数的取值范围进行分类讨论，先讨论方程的根的个数及根的范围，进而得出方程的根个数，由此可得出结论.【题目详解】（Ⅰ），，对任意的实数，恒有成立，则区间是不等式解集的子集，，解得，因此，实数的取值范围是；（Ⅱ），由题意可知，，，令，得，令，则，作出函数和函数在时的图象如下图所示：作出函数在时的图象如下图所示：①当或时，即当或时，方程无实根，此时，函数无零点；②当时，即当时，方程根为，而方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；③当时，即当时，方程有两根、，且，，方程在区间上有两个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有四个零点；④当时，即当时，方程有两根分别为、，方程在区间上只有一个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有三个零点；⑤当时，即当时，方程只有一个实根，且，方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；⑥当时，即当时，方程只有一个实根，方程在区间上只有一个实根，此时，函数只有一个零点.综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数有四个零点.【题目点拨】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，解题时要将函数分解为内层函数和外层函数来分析，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题.20、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解题分析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.【小问1详解】由题设有，可得函数定义域为，，所以为奇函数.【小问2详解】令，则，又，则，当时，，即，则在上递增.当时，，即，则在上递减.【小问3详解】由，则，即，结合（2）知：在上递减且值域为，要使在值域是，则且，即，所以，又，故.综上，，【题目点拨】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据为第三象限角且求出的值，从而求出的值（1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入