2024届广东省中山市一中丰山学部数学高一上期末统考模拟试题含解析

2024届广东省中山市一中丰山学部数学高一上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.2．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.4．植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.5．函数零点所在的区间是（）A. B.C. D.6．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.7．函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A. B.C. D.8．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,9．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知方程的两根为与，则（）A.1 B.2C.4 D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，则函数的最大值为______.12．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______13．已知且，则的最小值为______________14．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.15．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.16．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）解不等式18．已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在时的解析式；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.19．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.20．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：（1）将表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少?21．如图所示，在中，，，与相交于点.（1）用，表示，；（2）若，证明：，，三点共线.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.2、B【解题分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【题目详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B3、B【解题分析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【题目详解】，，，故选B【题目点拨】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.4、B【解题分析】由散点图直接选择即可.【题目详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，即B符合.故选：B.5、D【解题分析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【题目详解】当时，令，即，所以；当时，令，即，，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D6、B【解题分析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【题目详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.7、A【解题分析】由图象得，周期，所以，故又由条件得函数图象的最高点为，所以，故，又，所以，故函数的解析式为．选A8、C【解题分析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【题目详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【题目点拨】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题9、C【解题分析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.【题目详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【题目点拨】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题10、D【解题分析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解【题目详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【题目详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：12、【解题分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式【题目详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=这个函数解析式为故答案为【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题13、9【解题分析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.14、10【解题分析】根据分层抽样原理求出抽取的人数【题目详解】解：根据分层抽样原理知，，所以在大一青年志愿者中应选派10人故答案为：1015、##【解题分析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【题目详解】由题知，设，则，∴，∴，∴，将点代入，解得，又，∴.故答案为：.16、【解题分析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【题目详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.【小问1详解】解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，则当时，，.因此，对任意的，.【小问2详解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，则，于是，解得，所以，得或，从而不等式的解集为18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.【小问1详解】∵当时，，∴当时，，∴，又是定义在上的偶函数，∴，故当时，；【小问2详解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵与在上单调递增，∴，∴，解得或，∴实数的取值范围为.19、（1）（2）【解题分析】（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；（2）根据，化简集合，再根据求解.【小问1详解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小问2详解】∵，∴.∵，∴，解得.∴实数a的取值范围是.20、（1），定义域为；（2）当取30时，取最大值，最大值是1215.【解题分析】（1）应用矩形的面积公式写出表示为的函数，并写出定义域.（2）利用基本不等式求的最大值，并确定对应值.【小问1详解】依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，因为，解得∴定义域为【小问2详解】由（1），，又，所以，当且仅当，即时上式等号成立，所以.当时，.当x为30时，y取最大值为1215.21、（1）,；（2）见解析【解