福建省晋江市2024届高一上数学期末检测试题含解析

福建省晋江市2024届高一上数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位3．函数（）A. B.C. D.4．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.5．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）6．已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）A. B.C. D.7．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为A. B.C. D.8．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．下列函数中在定义域上为减函数的是（）A. B.C. D.10．下面四种说法：①若直线异面，异面，则异面；②若直线相交，相交，则相交；③若，则与所成的角相等；④若，，则.其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________12．已知函数的最大值与最小值之差为，则______13．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.14．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.15．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）16．已知，且，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）化简；（2）若，求的值；（3）解关于的不等式：.18．已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.19．某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：第天（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．计算：21．某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：0x21求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先分析得到，即得点所在的象限.【题目详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解题分析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.3、A【解题分析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.4、C【解题分析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【题目详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.5、D【解题分析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.【题目详解】因为，所以当时有，，即当时，，则当时，，所以当时，恒有函数值.所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.故选：D【题目点拨】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.6、A【解题分析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.【题目详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，故角的终边必过点或，故，则.故选：A.7、C【解题分析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，关于原点的对称点，则间的距离为，故选C.点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8、A【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【题目详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A9、C【解题分析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【题目详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C10、D【解题分析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确对于③，由异面直线所成角的定义知正确对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确综上只有③正确．选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.12、或.【解题分析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，函数，当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；当时，显然不成立；当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，综上可得，或.故答案为：或.13、9【解题分析】利用求的最小值即可.【题目详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.故答案为：9.14、【解题分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【题目详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：15、【解题分析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系【题目详解】，＞0，,∴a＜b故答案为a＜b【题目点拨】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、##2.5【解题分析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【题目详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）运用诱导公式和同角三角函数关系进行化简，即可得到化简结果；（2）结合（1）得到的结果，将问题转化为齐次式进行求解，即可计算出结果；（3）结合（1）得到的结果，将其转化为不等式即可求出结果.【题目详解】（1）因为，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因为，可转化为整理可得，则，解得，故不等式的解集为.【题目点拨】关键点点睛：解答第一问时关键是需要熟练掌握诱导公式，对其进行化简，并能结合同角三角函数关系计算结果，解答第二问时可以将其转化为齐次式，即可计算出结果.18、（1）A（2）【解题分析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.【题目详解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）当时，函数在上单调递增.∵，∴，即.于是.要使，则满足，解得.∴.当时，函数在上单调递减.∵，∴，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.∴.综上，实数的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元【解题分析】（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值【题目详解】（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：，解之得：，所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，所以，即：.当，时，，当时，；当，时，，当时，；所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.【题目点拨】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题20、（1）（2）0【解题分析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算（2）根据特殊角三角函数值计算【题目详解】解：；【题目点拨】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题21、（1），最小正周期；（2）.【解题分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，