云南省彝良县一中2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

云南省彝良县一中2024届高一数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.72．若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A.2 B.C.1 D.3．函数，的最小值是（）A. B.C. D.4．函数的值域为（）A. B.C. D.5．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c6．若函数满足，且，，则A.1 B.3C. D.7．函数的定义域为（）A.B.且C.且D.8．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.9．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.10．函数和都是减函数的区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、是方程的两个根，则__________.12．不等式的解集为，则的取值范围是_________.13．若集合，则满足的集合的个数是___________.14．函数的图象必过定点___________15．已知为奇函数，，则____________16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.18．已知求的值；求的值.19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.20．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求21．在平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A【题目点拨】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键2、C【解题分析】可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t的值【题目详解】由题意得方程有两个不等实根，当方程有两个非负根时，令时，则方程为，整理得，解得；当时，，解得，故不满足满足题意；当方程有一个正跟一个负根时，当时，，，解得，当时，方程为，，解得；当方程有两个负根时，令，则方程为，解得，当，，解得，不满足题意综上，t的取值为和，因此t的所有取值之和为1，故选C【题目点拨】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可；关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断3、D【解题分析】利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.4、C【解题分析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.【题目详解】函数，设，，则，由二次函数的图像及性质可知，所以的值域为，故选：C.5、B【解题分析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.【题目详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故选：B6、B【解题分析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.7、C【解题分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.【题目详解】依题意，，解得且，所以的定义域为且.故选：C8、A【解题分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【题目详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A9、C【解题分析】根据随机数表依次进行选取即可【题目详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12.故选：【题目点拨】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析10、A【解题分析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【题目详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：12、[0,1)##0≤k＜1【解题分析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【题目详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.13、4【解题分析】求出集合，由即可求出集合的个数【题目详解】因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：14、【解题分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.15、【解题分析】根据奇偶性求函数值.【题目详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.16、【解题分析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.考点：几何体的体积.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）的最大值和最小值分别为：，.【解题分析】(1)利用三角恒等变换化简函数，再利用给定的函数值及x的范围求解作答.(2)求出函数相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】依题意，，由，即得：，而，即，于是得或，解得或，所以x的值是或.【小问2详解】由(1)知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以的最大值和最小值分别为：，.18、（1）；（2）【解题分析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可【题目详解】（1）由题,,则,因为又,则,所以因此,（2）由题,由（1）可,代入可得原式【题目点拨】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力19、(1)为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）【解题分析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【题目详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.20、（1）（2）【解题分析】（1）化简求得集合，根据补集的概念运算可得结果；（2）由，根据，求出，再求出，计算可求出结果.【小问1详解