山东省淄博市实验中学、第五中学、高青县第一中学2024届数学高一上期末统考试题含解析

山东省淄博市实验中学、第五中学、高青县第一中学2024届数学高一上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（）A. B.C. D.2．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.3．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A. B.C. D.4．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.5．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.6．已知,,,,则A. B.C. D.7．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则8．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.9．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知实数，且，则的最小值是（）A.6 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.12．定义在上的函数满足，且时，，则________13．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.14．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______15．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________16．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x012012三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；（2）解不等式：；（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围18．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和的单调递增区间；（2）令函数，求在区间上的值域.19．已知函数为奇函数，且（1）求a和的值；（2）若，求的值20．已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.21．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可【题目详解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故选：C2、A【解题分析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【题目详解】，令，，则且.故选：A.3、B【解题分析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.【题目详解】解：因，函数为指数函数，为对数函数，故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，故选：B.4、D【解题分析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.5、C【解题分析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【题目详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【题目点拨】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题6、C【解题分析】分别求出的值再带入即可【题目详解】因为,所以因为,所以所以【题目点拨】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题7、D【解题分析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确；对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；故选：D.8、A【解题分析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．9、B【解题分析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.10、B【解题分析】构造，利用均值不等式即得解【题目详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【题目点拨】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解题分析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【题目详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：012、【解题分析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【题目详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以..故答案为：.【题目点拨】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.13、【解题分析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.14、【解题分析】令，结合对数的运算即可得出结果.【题目详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：15、【解题分析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，，所以，故答案为：.16、【解题分析】根据表格从里层往外求即可.【题目详解】解：由表可知，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(x)在R上单调递增；证明见解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解题分析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.【小问1详解】f(x)在R上单调递增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，则∵∴，∴即∴函数f(x)在R上单调递增【小问2详解】∵，∵，∴，又∵函数f(x)在R上单调递增，∴，∴不等式的解集为【小问3详解】由可得，，即，此方程有且只有一个实数解令，则t>0，问题转化为：方程有且只有一个正数根①当m=1时，，不合题意，②当m≠1时，（i）若△=0，则m=－3或，若m=－3，则，符合题意；若，则t=－2，不合题意，（ii）若△>0，则m<－3或，由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得m>1综上，实数m的取值范围是{－3}（1，+∞）18、（1），函数单调递增区间：，；（2）.【解题分析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.【题目详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，所以函数，由，，所以，，可得，，所以函数单调递增区间：，（2）由题得，因为所以所以所以函数在区间上的值域为.19、（1）（2）【解题分析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.【小问1详解】得，解得，经检验，为奇函数，即.【小问2详解】所以，则因为，所以，所以20、（1），证明见解析；（2）.【解题分析】（1）计算出的值，由此可得出结论；（2）分、、三种情况讨论，求出函数的值域，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.【题目详解】（1），由已知定理得，的图象关于点成中心对称；（2），当时，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此时，函数的值域为，当时，的值域为，当时，的值域为，因为构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立或，由此得到.因此，实数的取值范围是.【题目点拨】关键点点睛：本题考查函数的新定义问题，解本题的关键在于对实数的取值进行分类讨论，求出函数的值域，根据题意得出所满足的不等式组求解.21、（1）或，(2)存在实数，使在区间上的最大值为2【解