新疆阿克苏市沙雅县第二中学2024届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

新疆阿克苏市沙雅县第二中学2024届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a,b均为实数，则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知，，且，，则的值是A. B.C. D.3．函数在区间（0,1）内的零点个数是A.0 B.1C.2 D.34．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是A. B.C. D.6．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位8．已知函数在[2，8]上单调递减，则k的取值范围是（）A. B.C. D.9．函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______12．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.13．已知点在角的终边上，则___________；14．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.15．已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；16．若正数x，y满足，则的最小值是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）18．某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：第天（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？19．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象20．设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为（1）求实数，的值，并写出的解析式；21．已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】因为a3-b3=(a-b)(a22、B【解题分析】由，得，所以，，得，，所以，从而有，.故选：B3、B【解题分析】,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数零点4、D【解题分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【题目详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.5、A【解题分析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A考点：函数图像的特征6、D【解题分析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【题目详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D7、B【解题分析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.8、C【解题分析】利用二次函数的单调性可得答案.【题目详解】因为函数的对称轴为所以要使函数在[2，8]上单调递减，则有，即故选：C9、D【解题分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【题目详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【题目点拨】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10、B【解题分析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、80【解题分析】根据二次函数的性质直接计算可得.【题目详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：8012、2【解题分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【题目详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：213、##【解题分析】根据三角函数得定义即可的解.【题目详解】解：因为点在角的终边上，所以.故答案为：.14、【解题分析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.【题目详解】设，，，，所以矩形的面积，当且仅当时等号成立.故选：15、（1）（2）【解题分析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，，则则16、##【解题分析】由基本不等式结合得出最值.【题目详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最多使用10年报废【解题分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，所以关于的表达式为.【小问2详解】解：因为，所以，当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.18、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元【解题分析】（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值【题目详解】（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：，解之得：，所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，所以，即：.当，时，，当时，；当，时，，当时，；所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.【题目点拨】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题19、(1),(2)见解析【解题分析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【题目详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.20、（1），（2）【解题分析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围【小问1详解】∵的解集为，∴方程的两根分别为和2，由韦达定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的图象如下图所示：则【小问2详解】由（1）得，当