安徽省阜阳市太和中学2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

安徽省阜阳市太和中学2024届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（）A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角2．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.3．设函数,则使成立的的取值范围是A. B.C. D.4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.5．设函数在区间上为偶函数，则的值为（）A.-1 B.1C.2 D.36．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.7．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.88．已知，则的值为（）A. B.C.1 D.29．集合，，则（）A. B.C. D.10．函数f（x）=的定义域为A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____12．函数的最小值为__________13．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.14．化简___________.15．已知函数，且，则__________16．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.20．已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.21．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据角的定义判断【题目详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确故选：A2、A【解题分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【题目详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【题目点拨】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解题分析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可4、B【解题分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B5、B【解题分析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【题目详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B6、B【解题分析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【题目详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B7、B【解题分析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【题目详解】由题可知：，冲泡绿茶时水温为80℃，故.故选：B.8、A【解题分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【题目详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.9、B【解题分析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【题目详解】，，.故选：B.10、D【解题分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【题目详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）故选D.【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【题目详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【题目点拨】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.12、【解题分析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.13、【解题分析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.【题目详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.14、【解题分析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【题目详解】，故答案为：15、或【解题分析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.【题目详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.故答案为：或16、①②##②①【解题分析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【题目详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求出集合B，再由题意可得从而可求出a的值，（2）由题意可得，从而有再结合可求出实数a的取值范围.【小问1详解】由题设知，∵，∴可得.【小问2详解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分条件，∴.∴解得.因此，实数a的取值范围为.18、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.【小问1详解】将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,即：;【小问2详解】函数，，若对一切恒成立，则对一切恒成立，由在递增，可得，所以，即的取值范围是，；【小问3详解】关于的方程且，故函数在区间上有且仅有一个零点，等价于在区间上有唯一解，作出函数且的图象，如图示：当时，方程的解有且只有1个，故实数p的取值范围是.19、（1）答案见解析；（2）.【解题分析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.小问1详解】由图象可知，A=2，且，解得所以，因为，所以则,则仅当时，符合题意，所以，令，解得综上，解析式为，单调增区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，又，所以所以.20、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解题分析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.【题目详解】（1），因为，所以，则，，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，，当时，，，当时，；，综上：在区