内蒙古包头铁路第一中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

内蒙古包头铁路第一中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离2．已知集合，则A. B.C. D.3．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.34．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A. B.C. D.5．命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是A.6个 B.4个C.3个 D.2个7．已如集合，，，则（）A. B.C. D.8．下列几何体中是棱柱的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个9．如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.10．已知命题p：“”，则为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.12．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______13．计算：=_______________.14．不等式的解为______15．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.16．已知函数，则的值是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值18．已知函数其中，求：函数的最小正周期和单调递减区间；函数图象的对称轴19．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式20．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量-与+2平行，求λ的值21．设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题2、C【解题分析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集【题目详解】集合，集合，所以，选择C【题目点拨】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算3、C【解题分析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【题目详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解题分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.【题目详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，故选：A【题目点拨】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.5、C【解题分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题6、B【解题分析】因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键7、C【解题分析】根据交集和补集的定义可求.【题目详解】，故，故选：C.8、C【解题分析】根据棱柱的定义进行判断即可【题目详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个故选：C【题目点拨】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.9、B【解题分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【题目详解】因为，所以，所以，即，故选B【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题10、C【解题分析】根据命题的否定的定义判断【题目详解】特称命题的否定是全称命题命题p：“”，的否定为：故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：方程可化，令，则，所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，则，解得，所以的取值范围是，故答案为：.12、##0.75【解题分析】根据条件求出，，再代入即可求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：13、【解题分析】考点：两角和正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.14、【解题分析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【题目详解】将不等式转化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：15、【解题分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【题目详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【题目点拨】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.16、-1【解题分析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【题目详解】解：因为，则.故答案为：-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题18、（1）最小正周期为，；（2），.【解题分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可得出结论．利用正弦函数图象的对称性，即可得图象的对称轴【题目详解】函数，故函数的最小正周期为，令，求得，故函数的减区间为，令，求得，，故函数的图象的对称轴为，【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，以及图象的对称性，属于中档题19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据不等式的解集是，令，然后由在区间上的最小值为-12，由求解.（2）由（1）知函数的对称轴是，然后分，两种讨论求解.【题目详解】（1）因为不等式的解集是，令，因为在区间上的最小值为-12，所以，解得，所以.（2）当，即时，，当，即时，所以.【题目点拨】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解20、（1）；（2）-2.【解题分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值【题目详解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量与夹角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【题目点拨】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系,属于基础题21、