2024届四川省遂宁市遂宁二中数学高一上期末达标检测试题含解析

2024届四川省遂宁市遂宁二中数学高一上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.22．在中，，，则的值为A. B.C.2 D.33．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.4．若log2a<0，，则()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<05．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B.C. D.6．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)9．已知，则（）A. B.7C. D.110．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．空间两点与的距离是___________.12．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____13．已知函数，，则________14．集合，用列举法可以表示为_________15．当时x≠0时的最小值是____.16．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）19．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数（Ⅰ）若是奇函数，求的值（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围21．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.【题目详解】解：将，代入，得，解得，所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选：D2、A【解题分析】如图，，又，∴，故．选A3、B【解题分析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【题目详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B4、D【解题分析】，则；，则，故选D5、D【解题分析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意选项B中，函数为偶函数，不合题意选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意选D6、D【解题分析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可【题目详解】由题,圆标准方程为,所以圆心为,半径,因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,所以,所以圆心到直线的距离小于等于,即,解得,故选:D【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想7、A【解题分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【题目详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A8、D【解题分析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【题目详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.故选：D【题目点拨】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.9、A【解题分析】利用表示，代入求值.【题目详解】，即，.故选：A10、A【解题分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【题目详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【题目点拨】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据两点间的距离求得正确答案.【题目详解】.故答案为：12、①③【解题分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【题目详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③【题目点拨】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题13、【解题分析】发现，计算可得结果.【题目详解】因为，，且，则.故答案为-2【题目点拨】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.14、##【解题分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【题目详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：15、【解题分析】直接利用基本不等式的应用求出结果【题目详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：16、【解题分析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【题目详解】∵函数的最小正周期为，∴，即，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为，又所得图象关于原点对称，∴，即，又，∴故答案为：【题目点拨】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可【题目详解】∵角的终边经过点，∴，，（1）原式（2）原式18、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解题分析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【题目详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.19、(1),(2)见解析【解题分析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【题目详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.20、（1）（2）是（3）或【解题分析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围试题解析：解：（）由是奇函数，则，得，即