2024届广西壮族自治区桂林市数学高一上期末检测试题含解析

2024届广西壮族自治区桂林市数学高一上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A B.C. D.3．直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）4．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.85．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)6．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.7．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.8．集合，集合，则等于（）A. B.C. D.9．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.10．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，若，求实数的值.12．已知集合．（1）集合A的真子集的个数为___________；（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．13．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______14．已知函数，则函数的所有零点之和为________15．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____16．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）化简（2）求值.18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.19．已知函数部分图象如图所示.（1）当时，求的最值；（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数，且关于x的不等式的解集为（1）求实数b，m的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围21．已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【题目详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.2、A【解题分析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【题目详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【题目点拨】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题3、C【解题分析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.【题目详解】直线,即斜率为且过定点,曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示,当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离,,解得,当直线过原点时斜率,即,则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为:[0，）,故选:C【题目点拨】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.4、C【解题分析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.5、C【解题分析】根据增函数的定义求解【题目详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C6、A【解题分析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A7、C【解题分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【题目详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C8、B【解题分析】直接利用交集的定义求解即可.【题目详解】由题得.故选：B9、B【解题分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B10、C【解题分析】由题设有，所以，选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.【题目详解】由题可知：集合，所以或，则或当时，，不符合集合元素的互异性，当时，，符合题意所以【题目点拨】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.12、①.15②.【解题分析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．【题目详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，（2）因为，又，所以t可能的取值构成的集合为，故答案为：15；．13、【解题分析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.【题目详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，又由方程有五个解，则其中一个解为，不妨设另外四个解分别为且，则满足，即，所以这五个解之和为.故答案为：.14、0【解题分析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.【题目详解】因为函数，所以的对称中心是，令，得，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点由对称性可知：零点之和为0，故答案为：015、（答案不唯一）【解题分析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【题目详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）16、6【解题分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【题目详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.【题目详解】（1）原式；（2）原式.18、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】（1）展开两角差的余弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性可求函数在区间上的最大值和最小值.【小问1详解】，，的最小正周期为；【小问2详解】因，所以，所以，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.19、（1），；（2）【解题分析】(1)根据正弦型图像的性质求出函数解析式，在根据求出函数最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函数根分布解题即可.【小问1详解】由图象可知，又.，又，.由，得.当，即时，；当，即时，.【小问2详解】，则.令，原不等式转化为对恒成立.令，则，解得综上，实数的取值范围为.20、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据韦达定理求解即可；（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，所以