2024届哈尔滨市第九中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届哈尔滨市第九中学高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±242．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年3．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃4．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.7．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<8．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A. B.C. D.9．已知函数，，则（）A.的最大值为 B.在区间上只有个零点C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴10．已知直线：与：平行，则的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列中，，则___________12．函数的值域为，则实数a的取值范围是______13．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.14．已知直线,直线若，则______________15．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.16．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围18．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）(1)若,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？20．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.21．已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可【题目详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=±6故选C【题目点拨】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、B【解题分析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【题目详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B3、B【解题分析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【题目详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B4、A【解题分析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.5、C【解题分析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【题目详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C6、D【解题分析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，考点：平面向量的几何运算7、C【解题分析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论【题目详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故选:C.8、C【解题分析】只需要满足条件即可.【题目详解】由题意，解得.故选：C.9、D【解题分析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；【题目详解】解：函数，可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；由可得，即，可知在区间上的零点为，故B错误；由，可知为图象的一条对称轴，故D正确故选：D10、C【解题分析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【题目点拨】若数列为等比数列，则构成等比数列12、【解题分析】分，，三类，根据一次函数和二次函数的性质可解.【题目详解】当时，，易知此时函数的值域为；当时，二次函数图象开口向下，显然不满足题意；当时，∵函数的值域为，∴，解得或，综上，实数a的取值范围是，故答案为：.13、【解题分析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14、【解题分析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.详解】若，则，解得，故答案为：【题目点拨】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.15、2【解题分析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【题目详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.16、【解题分析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【题目详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】∵，又，，∴，当且仅当，即时取等号，所以，即函数的值域为【小问2详解】∵，设，因为，所以，函数在上单调递增，∴，即，设时，函数的值域为A．由题意知，∵函数，函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，即，∴，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，即，满足条件的a不存在，综上，18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，，根据，且求解.【题目详解】（1）当时，，，所以或，则；（2），，因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，19、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【解题分析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时,线段AD的长度.【题目详解】(1)设花坛面积为S平方米.答：花坛的面积为；(2)圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米由题意知，即*，，由*式知，，记则所以=当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【题目点拨】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.20、或.【解题分析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【题目详解】二次函数的对称轴为直线，当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.故:实数的值为或.21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函