吉林省名校2024届高一上数学期末检测试题含解析

吉林省名校2024届高一上数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.12．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.3．若是的重心，且（，为实数），则（）A. B.1C. D.4．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝05．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.6．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位7．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.8．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.9．和函数是同一函数的是（）A. B.C. D.10．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图象如图所示,则____________12．求值：__________13．函数的值域是________14．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是_______15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.16．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简与计算（1）；（2）.18．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件①：的图象关于点对称；条件②：的图象关于直线对称（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分19．知，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围21．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；（3）求函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【题目详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.2、B【解题分析】由零点存在定理判定可得答案.【题目详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B3、A【解题分析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【题目详解】若与边交点为，则为边上的中线，所以，又因为，所以故选:A【题目点拨】此题为基础题，考查向量的线性运算.4、C【解题分析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解5、B【解题分析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B6、B【解题分析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【题目详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.7、B【解题分析】先求出根据零点存在性定理得解.【题目详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【题目点拨】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解题分析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【题目详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C9、D【解题分析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【题目详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D10、B【解题分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【题目详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】分析：先根据四分之一周期求根据最高点求.详解：因为因为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.12、【解题分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【题目详解】解：故答案为：13、##【解题分析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【题目详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.14、【解题分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.【题目详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，由复合函数单调性可知函数在上是增函数所以，则，即所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.令，则，所以方程变为：.则，解得所以实数的取值范围是.故答案为：15、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.16、【解题分析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【题目详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【题目点拨】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）5【解题分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可.【小问1详解】原式=.【小问2详解】原式.18、（1）（2）【解题分析】（1）根据周期可得，选择条件①：由可求出；选择条件②：由可求出；（2）令可求出单调递增区间.【小问1详解】的最小正周期为，则.选择条件①：因为的图象关于点对称，所以，则，因为，所以，则；选择条件②：因为的图象关于直线对称，所以，则，、因为，所以，则；【小问2详解】由（1），令，解得，所以的单调递增区间为.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论【题目详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是.（Ⅱ）解不等式得，为成立的充分不必要条件，是的真子集.且等号不同时取到，得.实数的取值范围是.【题目点拨】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含20、（1），；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【题目详解】(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，经检验知：，∴，（2）由(1)可知，在上减函数.（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立，又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为【题目点拨】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.21、（1）函数在上单调递增，（2）奇函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；（2）根据奇偶性的