甘肃省天水市甘谷县第一中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

甘肃省天水市甘谷县第一中学2024届高一数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为，若是奇函数，则A. B.C. D.2．设且则（）A. B.C. D.3．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.84．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.25．若，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则6．设函数，则的值为（）A. B.C. D.187．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为A. B.C. D.8．设集合，则（）A. B.C. D.9．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.， B.，C.， D.，10．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不论为何实数，直线恒过定点__________.12．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.13．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）14．函数的定义域是________________.15．函数的最小正周期是__________16．函数的定义域为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量与向量夹角的大小.18．已知函数f(x)＝2cos.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数f(x)的单调增区间19．已知函数是二次函数，，（1）求的解析式；（2）解不等式20．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.21．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【题目详解】是奇函数，可得，且时，，可得，则，可得，则，故选D【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题2、C【解题分析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式3、C【解题分析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【题目详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【题目点拨】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4、A【解题分析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【题目详解】，周期为：故选：A【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.5、D【解题分析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D【题目详解】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D6、B【解题分析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【题目详解】，故选：B7、B【解题分析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。【题目详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.故选：B【题目点拨】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。8、B【解题分析】根据交集定义运算即可【题目详解】因为，所以,故选：B.【题目点拨】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.9、B【解题分析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【题目详解】由题意可得,同理：,所以所以，故选B.【题目点拨】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换10、B【解题分析】所以，所以。故选B。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直线整理可得.令，解得，即直线恒过定点点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.12、①.1②.【解题分析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【题目详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【题目点拨】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.13、③④【解题分析】根据新定义进行判断.【题目详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合，显然不是H函数.③④是H函数.③是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足是H函数.④是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足H函数.故答案为：③④14、，【解题分析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题15、【解题分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解【题目详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为：16、【解题分析】解不等式即可得出函数的定义域.【题目详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【题目详解】（1）因为，，，且，，所以，解得，故，.（2）因为，，所以，因为，，所以，，，，设与的夹角为，则，因为，所以，向量与向量的夹角为.【题目点拨】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.18、（1）（2）当时，取得最大值为.（3）【解题分析】（1）根据三角函数最小正周期公式求得正确答案.（2）根据三角函数最大值的求法求得正确答案.（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.【小问1详解】的最小正周期为.【小问2详解】当时，取得最大值为.【小问3详解】由，解得，所以的单调递增区间为.19、（1）（2）【解题分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小问1详解】由，知此二次函数图象的对称轴为，又因为，所以是的顶点，所以设因，即所以得所以【小问2详解】因为所以化为，即或不等式的解集为20、（1），，，；（2），理由见解析.【解题分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；【小问1详解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由题意得：，又，故，；，.【小问2详解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，