2024届山西省河津二中高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山西省河津二中高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知、、是的三个内角，若，则是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.任意三角形2．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.3．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.4．下列函数中，值域为的偶函数是A. B.C. D.5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.6．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A.5 B.10C.15 D.207．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.608．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是A. B.C. D.9．下列函数在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.10．函数的图象大致（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________12．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.13．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________14．的值__________.15．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.16．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有实数根”的概率18．已知角终边上有一点，且.（1）求m的值，并求与的值；（2）化简并求的值.19．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值20．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.21．根据下列条件，求直线的方程(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案详解】∵A是△ABC的一个内角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角为钝角，故△ABC为钝角三角形故选A【题目点拨】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题2、A【解题分析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.【题目详解】显然因为，所以，所以由得所以，即，因为，所以所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.3、C【解题分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【题目详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【题目点拨】点到直线的距离.4、D【解题分析】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故选D5、你6、B【解题分析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【题目详解】由，解得则V的最小值为10.故选：B7、C【解题分析】计算函数解析式，取计算得到答案.【题目详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.8、A【解题分析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.故选A.9、D【解题分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D10、A【解题分析】根据对数函数的图象直接得出.【题目详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.12、【解题分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【题目详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.13、【解题分析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在该区间单调递增，即，又∵，在该区间单调递减，即，则，，14、1【解题分析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【题目详解】解：.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.15、27【解题分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【题目详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题16、【解题分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式【题目详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=这个函数解析式为故答案为【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用列举法求解，先列出取两数的所有情况，再找出满足的情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可，（2）由题意可得，再根据对立事件的概率公式求解【小问1详解】设事件表示“”因为是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数所以样本点一共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3个样本点，故事件发生的概率为【小问2详解】若方程有实数根，则需，即记事件“方程有实数根”为事件，由（1）知，故18、（1）m=-4；，.（2）【解题分析】（1）利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值；（2）先化简，再求值.【小问1详解】由角终边上有一点，且由三角函数的定义可得：，解得：m=-4.所以，.【小问2详解】19、，.【解题分析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.20、（1）；（2），；（3）.【解题分析】(1)利用两角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【题目详解】(1)因为，，所以，即.(2)因为，可得，所以，，因此，，.(3)由，则，，得.因为，所以.由，则，，得，由以及，得.因为，又，所以.21、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解题分析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.【题目详解】（1）由题意，设l的方程为3x＋4y＋m＝0，将点(1,2)代入