湖南省衡阳市祁东县第二中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

湖南省衡阳市祁东县第二中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A. B.C. D.2．已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.3．要得到函数的图像，只需将函数图的图像A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位4．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”5．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.6．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.7．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx108．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.10．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.12．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________13．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.14．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________15．已知函数，则的值是________16．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.18．（1）计算（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值19．已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.21．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别，.若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【题目详解】∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O⊂平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案为：D【题目点拨】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用2、A【解题分析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.【题目详解】设，在增函数，函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，且函数的图像关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，等价于，的取值范围是.故选：A.【题目点拨】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.3、D【解题分析】根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.【题目详解】依题意，故向左平移个单位得到，故选D.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.4、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D5、D【解题分析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【题目详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【题目点拨】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.6、C【解题分析】设,故选C.考点：解三角形.7、B【解题分析】由全称命题的否定即可得解.【题目详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.8、C【解题分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【题目详解】∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴不等式可化为∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，∴函数在上为减函数，又，∴，∴，∴不等式的解集为故选：C.9、D【解题分析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为.本题选择D选项.10、C【解题分析】由交集与补集的定义即可求解.【题目详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】根据直线在两坐标轴上截距相等，则截距可能为也可能不为，再结合直线方程求法，即可对本题求解【题目详解】由题意，设直线在两坐标轴上的截距均为，当时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即，所以直线方程为：,即：，当时，直线过点，且又过点，所以直线的方程为，即：，综上，直线的方程为：或.故答案为：或【题目点拨】本题考查直线方程的求解，考查能力辨析能力，应特别注意，截距相等，要分截距均为和均不为两种情况分别讨论.12、【解题分析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想13、①②.##0.5【解题分析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【题目详解】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；14、【解题分析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.【题目详解】因为命题“，使”是真命题，所以，恒成立，即恒成立，因为当时，，所以，的取值范围是，故答案为：.15、-1【解题分析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【题目详解】解：因为，则.故答案为：-116、③⑤【解题分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【题目详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解题分析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【题目详解】（1）∵，向量，.∵与垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，则，，可得，可得在上的投影为.【题目点拨】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.18、（1）；（2），，【解题分析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可.（2）根据三角函数定义求解即可.【题目详解】（1）.（2）由题知：，所以，，19、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）讨论和时实数的取值范围，再结合的范围与函数的对称轴讨论使得在上是减函数的范围即可；（2）假设存在整数，使得的解集恰好是．则，由，解出整数，再代入不等式检验即可小问1详解】解：令，则.当，即时，恒成立，所以.因为在上是减函数，所以，解得，所以.由，解得或.当时，的图象对称轴，且方程的两根均为正，此时在为减函数，所以符合条件.当时，的图象对称轴，且方程的根为一正一负，要使在单调递减，则，解得.综上可知，实数的取值范围为【小问2详解】解：假设存在整数，使的解集恰好是，则①若函数在上单调递增，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，，或，，，经检验均不满足要求；②若函数在上单调递减，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，，或，，，经检验均不满足要求；③若函数在上不单调，则，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，故，，或，，，经检验均满足要求；综上，符合要求的整数是或【题目点拨】关键点点睛：本题第一问解题的关键在于先根据判别式求出的取值范围，再结合范围和二次函数的性质讨论求解；第二问解题的关键在于分类讨论，将问题转化为函数在上单调递增、单调递减、不单调三种情况求解即可.20、（1）（2）（3）【解题分析】（Ⅰ）根据图象过点，代入函数解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，则命题等价于，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅲ）根据二次函数的性质通过讨论m的范围，结合函数的最小值，求出m的值即可【题目详解】（I）函数的图象过点（II）由（I）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即（III），令当时，对称轴①当，即时，不符舍去.②当时,即时.符合题意.综上所述：【题目点拨】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想