四川省康定市2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

四川省康定市2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，点在轴上，，则点的坐标是A. B.C.或 D.2．“”是“”的条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件3．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.4．设函数y＝，当x＞0时，则y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值85．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B.C. D.6．若函数（，且）在区间上单调递增，则A.， B.，C.， D.，7．已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值8．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知集合，．则（）A. B.C. D.10．已知函数，下列说法错误的是（）A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D.函数在区间内，共有6个零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，则________.12．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）13．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________14．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.15．已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.16．已知函数若，则实数的值等于________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若关于x的不等式的解集为（1）当时，求的值；（2）若，求的值及的最小值18．（1）化简：；（2）已知，求的值.19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围20．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围21．已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】依题意设，根据，解得，所以选.2、A【解题分析】若,则；若,则,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要条件．故选A考点：充分必要条件3、A【解题分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【题目详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.4、B【解题分析】由均值不等式可得答案.【题目详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B5、D【解题分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果【题目详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D【题目点拨】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果6、B【解题分析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选7、A【解题分析】依题意不等式的解集为，即可得到且，再根据二次函数的性质计算在区间上的单调性，即可得到函数的最值；【题目详解】解：因为函数的定义域是，即不等式的解集为，所以且，即，所以，函数开口向上，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以，没有最大值；故选：A8、D【解题分析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.【题目详解】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D9、C【解题分析】直接利用交集的运算法则即可.【题目详解】∵，，∴.故选：.10、B【解题分析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断；C.在同一坐标系中作出的图象判断；D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.【题目详解】A.当时，，而，上递减，故正确；B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：由图象知；函数不是周期函数，故错误；C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据终边上的点，结合即可求函数值.【题目详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，∴.故答案为：.12、##【解题分析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【题目详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.13、【解题分析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案【题目详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数的图象；再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象，故答案为：14、55【解题分析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【题目详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5515、或（答案不唯一）【解题分析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【题目详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【题目点拨】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.16、-3【解题分析】先求，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.【题目详解】当a>0时，2a=-2解得a=-1，不成立当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3【题目点拨】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；.【解题分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由题可知关于x的方程有两个根，所以故【小问2详解】由题意关于x的方程有两个正根，所以有解得；同时，由得，所以，由于，所以，当且仅当，即，且，解得时取得“=”，此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值18、（1）-1（2）-3【解题分析】（1）根号下是，开方后注意，而，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.19、（1），；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【题目详解】(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，经检验知：，∴，（2）由(1)可知，在上减函数.（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立，又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为【题目点拨】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.20、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因