2024届江苏省苏州市吴江高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市吴江高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为A. B.C. D.22．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.3．已知,，则（）A. B.C. D.4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.6．函数的零点个数为（）A. B.C. D.7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.9．下列函数值为的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°10．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆的圆心坐标是__________12．已知函数，则下列说法正确的有________.①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到②在上单调递增③在内有2个零点④在上的最大值为13．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______14．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.15．已知幂函数的图象过点，则_____________16．已知，若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求；18．已知函数（1）判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；（2）解不等式：；（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围19．已知函数的图象经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.20．已知函数f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.21．如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【题目详解】∵，∴，是定义在上的奇函数，且当时，，∴，即，故选B【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题2、A【解题分析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【题目详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A3、C【解题分析】求出集合，，直接进行交集运算即可.【题目详解】，，故选：C【题目点拨】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.4、B【解题分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【题目详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B5、A【解题分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【题目详解】由题意可得：，则.故选：A.6、B【解题分析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.7、A【解题分析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【题目详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，，故选：A8、B【解题分析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【题目详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B9、A【解题分析】由诱导公式计算出函数值后判断详解】，，，故选：A10、B【解题分析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【题目详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【题目点拨】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【题目详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【题目点拨】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.12、②③【解题分析】化简函数，结合三角函数的图象变换，可判定①不正确；根据正弦型函数的单调的方法，可判定②正确；令，求得，可判定③正确；由，得到，结合三角函数的性质，可判定④正确.【题目详解】由函数，对于①中，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，所以①不正确；对于②中，令，解得，当时，可得，即函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以②正确；对于③中，令，可得，解得，当时，可得；当时，可得，所以内有2个零点，所以③正确；对于④中，由，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以④不正确.故答案为：②③.13、①.1②.【解题分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【题目详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，【题目点拨】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.14、##【解题分析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.【题目详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.故答案为：或写成.15、##【解题分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【题目详解】设，由已知得，所以，故答案为：16、1【解题分析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【题目详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为18、（1）f(x)在R上单调递增；证明见解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解题分析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.【小问1详解】f(x)在R上单调递增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，则∵∴，∴即∴函数f(x)在R上单调递增【小问2详解】∵，∵，∴，又∵函数f(x)在R上单调递增，∴，∴不等式的解集为【小问3详解】由可得，，即，此方程有且只有一个实数解令，则t>0，问题转化为：方程有且只有一个正数根①当m=1时，，不合题意，②当m≠1时，（i）若△=0，则m=－3或，若m=－3，则，符合题意；若，则t=－2，不合题意，（ii）若△>0，则m<－3或，由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得m>1综上，实数m的取值范围是{－3}（1，+∞）19、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数过点代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.【题目详解】解：（1）∵函数的图象经过点，即，可得；（2）由（1）得，即，，【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.20、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析【解题分析】（1）由已知列方程求解；（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；【小问1详解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小问2详解】f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是单调递增的.21、(1)见解析；（2）.【解题分析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，连.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是点到平面的距离，在中，，，所以.试题解析：（1）证明：因为平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中点，连.因为，所以，又平面，所以，又，