北京九中2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

北京九中2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个2．已知函数部分图象如图所示，则A. B.C. D.3．函数的图像的一条对称轴是（）A. B.C. D.4．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,5．设，若，则的最小值为A. B.C. D.6．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）A.与平面ABC所成的角为 B.平面C.与所成角为 D.8．已知，若，则（）A. B.C. D.9．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-410．函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________12．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________13．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为14．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.15．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________16．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，不等式的解集为（1）求不等式的解集；（2）当在上单调递增，求m的取值范围18．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求19．已知集合，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20．北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），其中与之间的关系为：通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ECD；（2）求D点到面CEB的距离．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C2、C【解题分析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【题目详解】由图可知，，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.答案为C.【题目点拨】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.3、C【解题分析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.4、C【解题分析】利用零点存在定理即可判断.【题目详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C5、D【解题分析】依题意，，根据基本不等式，有.6、C【解题分析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【题目详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.7、A【解题分析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1【题目详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正确；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正确故选A【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8、C【解题分析】设，求出，再由求出.【题目详解】设，因为所以，又，所以，所以.故选：C.9、C【解题分析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【题目详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【题目点拨】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题10、A【解题分析】解不等式，，即可得答案.【题目详解】解：函数，由，，得，，所以函数的单调递减区间为，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】由图可知，该三棱锥的体积为V=12、【解题分析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【题目详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：13、①.0.1②.50【解题分析】利用频率之和为1可求a，由图求出完成作业时间不少于3h的频率，由频数=总数×【题目详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为：0.1；5014、##【解题分析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【题目详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：15、【解题分析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想16、【解题分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【题目详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）﹒【解题分析】（1）根据二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)为开口向下的二次函数，要在[1，2]上递增，则对称轴为x＝2或在x＝2的右侧.【小问1详解】∵的解集为，∴1和2为方程的根，∴，则可得；∴，∴，即解集为：；【小问2详解】∵在上单调递增，∴，故，m的取值范围为：﹒18、（1）；（2）【解题分析】⑴解不等式求得集合⑵根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.19、（1）或（2）【解题分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围；（2）根据必要不充分条件的定义可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.【小问1详解】解：解不等式得或，所以或，因为，所以所以或，解得或，所以实数的取值范围为或.【小问2详解】解：是的必要不充分条件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以实数的取值范围.20、（1）（2）72【解题分析】（1）由题意可得，当且时，，当且时，，从而可求得结果，（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式即可求得答案【小问1详解】由题意得，当且时，，当且时，，所以小问2详解】当当且时，，所以当时，，当且时，，当且仅当，即时取等号，综上，该厂年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大21、（1）见解析；（2）点到平面