浙江省天略外国语学校2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

浙江省天略外国语学校2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.2．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.3．若，则的值为（）A. B.C.或 D.4．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.15．已知，则直线通过()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．命题“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使7．函数的部分图像是A. B.C. D.8．若，则（）A B.C. D.9．若、是全集真子集，则下列四个命题①；②；③；④中与命题等价的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为__________.12．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3213．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.16．已知，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数且.（1）试判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围18．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.19．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.20．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：套餐月租本地话费长途话费套餐甲12元0.3元/分钟0.6元/分钟套餐乙无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；21．已知向量，，设函数=+（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.2、A【解题分析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【题目详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.3、A【解题分析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.【题目详解】若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），此时，符合题意；综上所述：.故选：A.4、C【解题分析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.5、A【解题分析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限【题目详解】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限②若则，，直线通过第一、二、三象限【题目点拨】本题考查直线，作为选择题6、D【解题分析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.【题目详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为.故选：D7、D【解题分析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【题目详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【题目点拨】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.8、C【解题分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【题目详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【题目点拨】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论9、B【解题分析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【题目详解】解：由得Venn图，①；②；③；④；故和命题等价的有①③，故选：B【题目点拨】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题10、B【解题分析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【题目详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q⇒p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分条件故选：B【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】解不等式即可得出函数的定义域.【题目详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.12、6【解题分析】如下图所示，O'B'=2,OM=213、【解题分析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【题目详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【题目点拨】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.14、①.②.【解题分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【题目详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；15、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.16、2【解题分析】将齐次式弦化切即可求解.【题目详解】解：因为，所以，故答案为：2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）偶函数；（2）；（3）.【解题分析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，，因为，所以，所以函数的值域为；（3）对任意，恒成立，等价于，当，因为，所以，所以，解得，当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，综上得：实数的取值范围为.【题目点拨】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立18、（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；（3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，，任取，且，则，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函数在上为增函数.【小问3详解】因为，所以，由（2）知函数在上为增函数，所以，，∴的取值范围是.19、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解题分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C及以上所占排名等级占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【题目详解】（1）由题意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得，则有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上；（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，则从5人中任选2人，样本空间可记为{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10个样本用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，则A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6个样本，故所求概率.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复.20、（1），；（2）答案见解析.【解题分析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；（2）利用作差法，然后分类讨论即得.【小问1详解】因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，所以他每月接打本地电话时间为，接打长途若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，则；若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话